月考组卷（2）.docx

北京交大附中2024届初三12月月考练习试题（数学）2023.11出题人：丁红李然审题人：周慧敏班级：考号：一选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1 .各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（a,c旧2 .如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（）三角形标志3.下列事件中,B.蒙上眼睛射击正中靶心A.在一个只装有黑球的箱子里摸到白球C.打开电视机，正在播放综艺节目D.在1个标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾4.已知关于X的一元二次方程cue - x+c=0,其中4, C在数轴上的对应点如图所示，则这个方程根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定5.如图所示，AB是。的直径，C,。是圆上两点，且OC8=30° ,则/8。=（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°6.如图，AB为。的直径，。是。的切线，切点为C,连接4C,若NBAC=40° ,则/ACO的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个0颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了以下四个结论,则其中正确的结论是()摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数？701281713024815991806摸到白球的频率0.750.640.570.6040.6010.5990.602A.这个盒子中的白球一定有28个B.从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为0.6C.试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6D.当试验次数为2000时，摸到白球的次数机一定等于12008.如图，过点A作。O的切线A8,AC,切点分别是8,C,连接8C.过前上一点。作OO的切线，交48,AC于点EF.若NA=90°,AEr的周长为4,则BC的长为()A. 2B. 22C. 4D. 42二.填空题(本题共16分，每小题2分)9.若点M(1,2)、N(5,2)在抛物线y=(X-A)±,则%的值为.10 .二次函数y=ax1+bx+c与一次函数”=犹+的图象如图所示，则满足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范围是.11 .如图，正五边形ABCQE内接于。，连接。C,OD,则NCoO=12 .如图，在。中，AA是直径，CDLAB,NACo=60°,OD=2,那么。的长等于.13 .关于X的一元二次方程(4-2)x1+x+a1-4=0的一个根是0,则a的值为.14 .如图，在平面直角坐标系中，正六边形048CoE的边长是4,则它的内切圆圆心M的坐标.第15题15 .如图，在平面直角坐标系Xoy中，A(3,6),B(1,4),C(1,0),则aABC外接圆的圆心.16 .某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料.现有A,4,。三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示:盒子型号ABC盒子容量/升234盒子单价/元569其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料.(1)若购买A,B,C三种型号的盒子的个数分别为2,4,3,则购买费用为元；(2)若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A,B,C三种型号的盒子的个数分别为.(写出一种即可)三.解答题(共68分，第18、19、24、2题每题6分，第17、2023、25每题5分，第2728每题7分)17 .在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重组.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:摸球的次数S15030060090012001500摸到白球的频数63a247365484606摸到白球的频率总S0.4200.4100.4120.4060.403b(1)按表格数据格式，表中的=；b=;(2)请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)；(3)请推算：摸到红球的概率是(精确到0.1)；(4)试估算：这一个不透明的口袋中红球有个.18 .己知：。和圆外一点P,求作：过点P的。的切线.作法：作射线尸。，交OO于点M,M以P为圆心，PO为半径作OP,以。为圆心，MN的长为半径画弧交。P于点A；连接以，OA,OA交。于点8；作直线PB.所以直线PB为。的切线.（1）使用直尺和圆规进行尺规作图，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：OA=MN,OB=OM,OB-j-OAYPO=PA,.PBLOA.（）（填推理的依据），半径OB_LBR直线P8为。的切线.（）（填推理的依据）19.已知二次函数y=-4x+3.（1）二次函数y=j?-4+3图象与X轴的交点坐标是,y轴的交点坐标是,顶点坐标是：（2）在平面直角坐标系XOy中，画出二次函数y=-4x+3的图象；（3）当IVXV4时，结合函数图象，直接写出），的取值范围.20.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图】，其数学模型为如图2所示.园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径45=1米，。为圆上一点，DC_L45于点C,且CQ=8C=0.7米，则门洞的半径是多少？图1图2【分析】过O作ONLAB于M过。作OMl.ON于M,由垂径定理得AN=BN=-B=(米),2再证四边形OCMW是,则MN=CQ=米，DM=CN=BC+BN=(米)，设该圆的半径长为，米，然后由题意列出方程或方程组，解方程(组)可得片米.21 .如图，在正方形A8C。中有一点P,连接AP、BP,旋转AAPB到4CE8的位置.(1)若正方形的边长是10,PB=4.则阴影部分面积为(2)若PB=4,PA=ItNAPB=I35°,求PC的长.22 .如图，AB是半径为5的。的直径，点C、。是。上的点,且0O8C,AC分别与8。、。相交于点£F.(1)求证：点。为商的中点；(2)若CB=4,求QF的长；23 .人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成4,B,C,。四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.A.决策类人工智能（1）随机抽取一张,B.人工智能机器人C.语音类人工智能D.视觉类人工智能抽到决策类人工智能的卡片的概率为（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率.24 .如图，AB为Q的直径，C,。是LO上的点，?是二）0外一点，ACJ_尸。于点E,AD平分4MC.（1）求证：尸£>是°。的切线；若DE=g,NEAC=60。，求。的半径.25 .中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌.在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝）.如图2所示，建立平面直角坐标系xy.如果她从点A（3,10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离工（单位：米）近似满足函数关系式y=（x）（«<0）.图1图2(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离X与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m033.544.5竖直高度1010k106.25根据上述数据，直接写出k的值为,直接写出满足的函数关系式：(2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离X近似满足函数关系y=-5*+40-68,记她训练的入水点的水平距离为小；比赛当天入水点的水平距离为曲，则小而(填“>”“=”或"V")；(3)在(2)的情况下，全红婵起跳后到达最高点8开始计时，若点8到水平面的距离为c,则她到水面的距离y与时间，之间近似满足y=-5r2+c,如果全红婵在达到最高点后需要L6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？26 .在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y=r2+u+过点(2,1).(1)求人(用含。的式子表示)；(2)抛物线过点M(-2,n),N(1,)，P(3,p),证明：(切-1)(-1)<0；若M,N,P恰有两个点在X轴上方，求的取值范围.27 .在正方形ABCQ中，点E在射线8C上(不与点8、C重合)，连接。8,DE,将。上绕点E逆时针旋转90°得到ER连接BR(1)如图1,点E在BC边上.依题意补全图1;若A8=6,EC=2,求8尸的长；(2)如图2,点E在BC边的延长线上，用等式表示线段WZ4E,8户之间的数量关系.28 .定义：对于一次函数y=ax+b>y=cx+d,我们称函数y=m(x+b)+n(cx+d)(ma+nc0)为函数川、户的“组合函数(1)若?=3,=1,试判断函数y=5x+2是否为函数W=X+1、”=2x7的“组合函数”，并说明理由；(2)设函数V=X-P-2与”=-x+3P的图象相交于点尸.若山+>1,点P在函数V、”的“组合函数”图象的上方，求P的取值范围；若pWl,函数川、”的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的?值，对于不等于1的任意实数P，都有“组合函数”图象与X轴交点。的位置不变？若存在，请求出机的值及此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.