有理数提高训练专题讲义.docx
审理热提龙初I株与发饼女I数轴专题I【一】利用数轴能形象地表示有理数；例1：有理数。在数轴上原点的右方，有理数人在原点的左方，那么（）A.ab<bB.ab>bC.a-b>OD.a-b>O拓广训练：1、如图。,力为数轴上的两点表示的有理数，在+"%-2,从田一时中，负数的个数有（“祖冲之杯”邀请赛试题）>A.1B.2C.3D.4"°b2、在数轴上表示满足2v5中的整数。【二】利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数。的点到原点的距离为3,那么。-3=.2、数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点0的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点。的距离之和等于。（北京市“迎春杯”竞赛题）【三】利用数轴比拟有理数的大小？例3：4>0,力0且。+。<0,那么有理数4也区村的大小关系是。（用“<”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、两数。力,如果4比b大,试判断时与网的大小。2、假设/nV0,>0且pH>时，比拟一m,m+,加一,一机的大小，并用“>”号连接。【四】利用数轴解决与绝对值相关的问题。例4：有理数。C在数轴上的位置如下图，式子同+q+4+O-d化简结果为（AA.2a+3bcB-i3rcOC.b-ic加.（f-b拓广训练：1、有理数名。,C在数轴上的位置如下图，那么化简,+修一|。一1|一|4一4一|1一4的结果为。1>2、有理数。eC在数轴上的对他的任直如切木图：那么匕一1|十小一。+,一4化简后的结果是（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）>A.b-B.2a-b-C.+2a-2ccD.旦2c+gb【三】培优训练1、是有理数，且0.-1)2+(2y+l)2=0,那以x+y的值是()13133A.-B.-C.上或一巳D.1或巳222222、(07乐山)如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点3,再向右移动5个单位长度到达点C.假设点。表示的数为1,那么点A表示的数为()IA.7B.3C.-3D.-2匕3、如图，数轴上标出假设干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别,或数。力,c,d且d2=10,那么数轴的原点应是()-4FTLA.A点B.B点C.C点D.D点聚焦绝对值【一】去绝对值符号法那么例1：时=5M=3且,一身=/?一那么a+Z?=。拓广训练：1、同=IM=2,d=3,且>b>c,那么(a+b-c)?=。(北京市“迎春杯”竞赛题)2、假设同=8M=5,且+b>O,那么。一人的值是()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13例2,阅读以下材料并解决有关问题：X(x>)我们知道W=0(x=0),现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式-X(x<)k+l+k-2时，可令x+l=0和工一2=0,分别求得x=-l,x=2(称一1,2分别为卜+1|与卜一2|的零点值)。在有理数范围内，零点值X=T和X=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)当XV-I时，原式=-(x+l)-(x-2)=-2x+l;(2)当一l<xv2时，原式=x+l(x-2)=3;(3)当x2时，原式=x+l+x-2=2x1。2,x÷1(x<1)综上讨论，原式"3(-lx<2)2x-(x2)通过以上阅读，请你解决以下问题：分别求出卜+2|和W一4|的零点值；(2)化简代数式x+2+k-4【二】恰当地运用绝对值的几何意义例1：先阅读下面的材料，然后解答问题:在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供给站p,使这台机床到供给站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比拟简单的情形：AlA?AlAz（P）DAs如图,先1果叠线上有4台机床（甲、图时很明显P设在弯和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P的距离之和等于A1到A2的距离.如图,如果直线上有3台机床（甲、乙、丙）时，不难判断，P设在中间一台机床&处最适宜，因为如果P放在A2处，甲和丙分别到P的距离之和恰好为A到4的距离；而如果P放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和仍是A到4的距离，可是乙还得走从A?到D近段距离，这是多出来的，因此P放在4处是最正确选择。不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。问题（1）：有机床时，P应设在何处？问题根据问题的结论，求x-l+k-2+k-3+上一617|的最小值。轻松体验1、（南京市中考题）（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数。,b,A、B两点这间的距离表示为,当A、B两点中有一点在原点O（八）B时，不妨设点A在原点，如图1,卜耳=IoBl=网=Ia-小当A、B两点都不在原点所JjAOAB如图2,点A、B都在原点的右边4q=IO百一|。4|=|母一同=/?-4=,一母；ABAO如图3,点A、B都在原点的左边Mq=IoqTQAI=M同=一匕一（一）=,一小一a一7一如图4,点A、B在原点的两边卜耳=|04+|0q=同+|4=+（。）=|4一母。B一。AAb0a综上，数轴上A、B两点之间的距离一百。（2）答复以下问题：数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；数轴上表示X和T的两点A和B之间的距离是，如果IAq=2,那么X为；当代数式x+l+x-2取最小值时，相应的X的取值范围是；求|%1+x2÷x3÷+x1997的最小值。2、(1)当X取何值时，卜-3|有最小值？这个最小值是多少？(2)当X取何值时，5-归+2|有最大值？这个最大值是多少？(3)求4+%-5的最小值。(4)求卜一7|+,一8|+忖一9|的最小值。3、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图，现在要在AB段上修建一个加油站M,为了使加油站选址合理，要求A,B,C,D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？【三】培优训练1、假设机是有理数，那么帆-加一定是()A.零B.非负数C.正数D.负数2、04,那么,一2|+|3-4的最大值等于()A.1B.5C.8D.93、4,匕,C都不等于零，且X=jj+干+rj+-C,根据。,匕,C的不同取值，X有()bklabcA.唯一确定的值B.3种不同的值C.4种不同的值D.8种不同的值4、假设2vxv5,那么代数式七二4+忖的值为。x-52-XXahah5、假设b>O,那么U+171-l的值等于。abab6、上C是非零有理数，df+j+c=O,cbc>0,求7+7+7+1的值。14Bl14叫有理数的运算【一】利用运算律：例1：计算:拓广训练:2 2751、计算(1) 0.6 0.0840.92 + 245 1111小、3159(2) + 411-134)6÷IiJ+9+2例2；计算：-9×50拓广训练：1、计算：(2x3x4x5)x(，_，_，_，2345【二】 裂项相消n(n + w) n n + tn例3、n( + lX« + 2) (÷ 1) ( + 1)( + 2)计算F1F H1×2 2×3 3x42009 × 2010拓广训练:1 1 1411×3 3×5 5×7+2007 × 29以符代数- + - + +2 32006X ÷l÷l÷.L(2 32005÷l÷l÷.L2 3200620052、+ - + + - + +9716 6 6+ + +1 +198 9898拓广训练:1、(2009鄂州中考)为了求1+2?+23+22008的值，可令S=1+2?+23+2?008,那么2S=22+23+24+22009,因此2S-S=22°09-l,所以1+2?+2,+22o08=22009-1仿照以上推理计算出1+52+53+52°09的值是(D、52010 -i4A、52w9-1B.520,0-IC,52°q914三、培优训练方20091、。是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么/。7+_一20082、计算：(1)11113×55×77×91997x1999(一0.25)4×(-8)3-2+(-2)4+(ELL二。3、假设。与一b互为相反数，那么1898/+99/1997 cb4、计算：222-23_24一2526272829+2°1997971998985、工_二二23这四个数由小到大的排列顺序是。1998981999996、(2007“五羊杯”)计算：3.14×31.4+628×0.686+68.6×6.86=()A.3140B.628C.1000D.12007> (2005 "希望杯”)l-2+3-4+-14+15-2+4-6÷8-+28-30/1A(18、(-0.25)4X(-8)3+-3-一×(-6.5)+(-2)4÷(-6)÷一一r(北京市“迎春杯”竞赛题)I3J1334>9、W互为相反数，互为负倒数，X的绝对值等于3,求X3-(1+/n+n+ab)x2+(根+n)x20°l+(-aZ?)2003的值10、ab2+2=O»求-+7-÷77-HF7-的值1111ab(tz+lX/7+l)(。+2/?+2)(+2006X/?+2006)（2006,香港竞赛）11、（2007,无锡中考）图1是由假设干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+”"D.W3,4 00-00OOQQXIOOOO (O)卖的正整00-00C)C)C)OIl 4 的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.
