极坐标与参数方程题型和方法归纳.docx

极坐标与参数方程题型和方法归纳题型一：极坐标（方程）与直角坐标（方程的相互转化，参数方程与普通方程相互转化，极坐标方程与参数方程相互转化。方法如下：11X=IH11、直线/的参数方程为J2为参数）以坐标原点。为极点，以X轴正半轴为极轴，建立y=G+i极坐标系，曲线C的方程为Sine-岛cos?。=。.（I）求曲线C的直角坐标方程；（II）写出直线/与曲线C交点的一个极坐标.题型二：三个常用的参数方程及其应用x=a+rcos公加2八（。为参数）（1）圆'-切-二厂的参数方程是：y=b+rsmJW+=（0>08>0,"3：篙S为参数）（2）椭圆。”的参数方程是：U-"sm"x=x0+/8sa（,为参数）过定点Pcwo）倾斜角为的直线/的标准参数方程为：）'=%+'Sma对（3）注意：P点所对应的参数为r0=0,记直线/上任意两点AB所对应的参数分别为小弓，那么IM+1PAHM+1止心十小"。IABl=MT2,p1-r212<O,PA4=r1r2=12x=acost2、在直角坐标系XOy中，曲线C的参数方程为.为参数，4>0）以坐标原点。为极点，=2sinZ以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为PCOS（6+?）=-2立.（I）设尸是曲线。上的一个动点，当=2时，求点P到直线/的距离的最小值；（三）假设曲线C上的所有点均在直线/的右下方，求的取值范围.X=12cos3、曲线C：（参数eR）,以坐标原点。为极点，X轴的非负半轴为极轴，建立极坐y=4sin6标系，曲线C2的极坐标方程为P=:，点Q的极坐标为（4&,工）.cos（<9+-）4（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点。的直角坐标;(2)设尸为曲线上的点，求PQ中点M到曲线G上的点的距离的最小值4、直线/：3为参数)，曲线C”X = cos J = Sine为参数).(1)设/与G相交于两点A3,求IAB|；(2)假设把曲线G上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的立倍，得到曲线C,设22点P是曲线G上的一个动点，求它到直线/的距离的最小值.5、在平面直角坐标系Xoy中，曲线cj"=6cos=为参数)，在以坐标原点。为极点，以X轴y=sincr正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线/的极坐标方程为qpcos(e+?)=-l.(1)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；(2)过点”(-1,0)且与直线/平行的直线交C于A,3两点，求弦AB的长.6、面直角坐标系中，曲线C的参数方程为卜。为参数).以坐标原点。为极点，牙轴正半y=sna轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为QCOs(6+)=2.，与C交于4、B两点.(I)求曲线。的普通方程及直线/的直角坐标方程；11(II)设点HO,-2),求：PA+PB,两阀,附IpbL(三)IabI题型三：过极点射线极坐标方程的应用TFTF出现形如：(1)射线OP：=-p0);(1)直线OP：=-(pR)667、在直角坐标系Xay中，圆C的方程为(X-上)2+(y+l)2=9,以。为极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线OP：6=(PWR)与圆C交于点M、N,求线段MN的长.6fx=5cosa8、在直角坐标系XOy中，圆C的参数方程为.(为参数)，以坐标原点为极点，X轴y=-6+5sina正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线/的极坐标方程为。二%,其中Qo满足tan4=与C交于A,3两点，求M目的值.9、在直角坐标系KS，中，直线/经过点P(-1,O),其倾斜角为二,以原点。为极点，以X轴非负半轴为极轴，与直角坐标系XOy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为夕2-6PCOSe+5=O.(I)假设直线/与曲线C有公共点，求a的取值范围；(II)设M(X,y)为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围.(2石、fx=cos10、在直角坐标系中XOy中，曲线E经过点尸1,*,其参数方程为L.为参数),Ik3Jy=2sina以原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线七的极坐标方程；X = COS（P、y = l + sinfi）(2)假设直线/交E于点A、B,ROAA.OB,求证：JT+J下为定值，并求出这个定值.IoAi-OB11、在平面直角坐标系Xoy中，曲线G和C,的参数方程分别是I"=""是参数)和y=4f(°为参数).以原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线G的普通方程和曲线C2的极坐标方程；7TT(2)射线。M:6=Bat二,一)与曲线C的交点为。，P,与曲线C2的交点为0,。，求IOPl0Q的最大值.