极坐标与参数方程复习学案.docx
极坐标与参数方程复习学案一、考点介绍(1) 了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.(2) 了解极坐标的根本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.能进行极坐标和直角坐标的互化.(3)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.(4) 了解参数方程，了解参数的意义.(5)能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程二、知识梳理1、平面直角坐标系中的伸缩变换2、坐标之间的互化(1)点的极坐标与直角坐标的互化(2)空间点P的直角坐标与柱坐标之间的互化(3)空间点P的直角坐标与球坐标之间的互化3、直线与圆的极坐标方程(见P158页)4、直线与圆锥曲线的参数方程三、根底检测1、将点P-2,2)变换为Pl(-6,1的伸缩公式为2、点M的直角坐标是(-那么点M的极坐标为。3、已知直线的极坐标方程为PSin(夕+?)=等，则极点到该直线的距离是4、三点A(5,-),B(-8,-,C(3,-),那么AABC形状为.2661r=/4-5、参数方程为为参数)表示的曲线是J=2A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线6、圆夕=5cos0-56sin0的圆心坐标是J/LzLTl、z_Tt、/L54、A(-5,)B.(-5,)C.(5,)D.(-5,-)33337、直线.二二工；(，为参数)上与点尸(-2,3)距离等于后的点的坐标是.8、在平面直角坐标系Xoy中，直线/的参数方程为Iy13,参数ZeR，圆C的参数方程为X=2cos0八参数。0,2),那么圆。的圆心坐标为，圆心到直线/的距离为.y=2sin6+2L79、在极坐标系中，直线/的方程为0sin9=3,那么点（2,看到直线/的距离为10、在平面直角坐标系XQy中，点尸（后y）是椭圆与+丁=1上的一个动点，那么S=X+y的最大值为三、考点解析考点一：参数方程,极坐标方程和直角坐标方程的互化14=+-t例1：求直线§U为参数被曲线夕=Icos（J-&）所截的弦长134练习1.在极坐标系中，过圆月二6CoSe的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为2、曲线G，的极坐标方程分别为PCoSe=3,夕=4850（20,0。，），那么曲线6与6交点的极坐标为考点二：了解参数方程和参数的意义.x=l+COSe例2：设方程,为参数.表示的曲线为C,y="3+sin。1求曲线C上的动点到原点0的距离的最小值2点P为曲线C上的动点，当IoPl最小时（0为坐标原点），求点P的坐标。练习1：在极坐标系中,设圆P=3上的点到直线P（COSO+6sin）=2的距离为d,求Q的最大值.考点三：能选择适当的参数写出直线,圆和椭圆的参数方程及极坐标方程例3.椭圆C的极坐标方程为=-l,点R、F?为其左，右焦点，直线，的参数方3cos6+4si11-x=2÷仕为参数，tR）.程为L22V=t（I求直线/和曲线C的普通方程；Il）求点A、F?到直线/的距离之和.考点四：能给出简单图形如过极点的直线,过极点或圆心在极点的圆表示的极坐标方程例4南通市2008届高三第三次调研考试数学试题设点P在曲线9sin6=2上，点。在曲线p=-2cos9±,求IPQI的最小值.考点五：极坐标方程与参数方程混合X2+2/例5在直角坐标系XOy内，直线/的参数方程为一（t为参数）,以Ox为极轴建立极坐标系,y=l+4z,圆C的极坐标方程为p=22sin(6>÷).(1)写出直线/的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)判断直线/和圆C的位置关系.反应练习：1 .圆的极坐标方程为p=2cos9,那么该圆的圆心到直线"sin6+2Qcose=l的距离是.2 .假设曲线2=2上有几个点到曲线pcos(6>+-)=2的距离等于2,那么".43、假设直线y=x+b与曲线"=c°s°3为参数，且一工e2)有两个不同的交点，那么实数人的y=sin622取值范围是.4、动点Mx,y过点A0,1且以4=(1,6)为方向向量为参数tR那么它的轨迹方程是5、直线:I'：；，为参数被曲线夕=icos(6+?)所截的弦长为.6、方程，仕是参数)的普通方程是.与X轴交点的直角坐标是y=t2-7、(；。和。2的极坐标方程分别为0=4CoSaP=-4sinI把Q和OO2的极坐标方程化为直角坐标方程;11求经过二。1，0。2交点的直线的直角坐标方程8、曲线C的极坐标方程是夕=4cos6.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为X轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线/的参数方程是:*+2凡F求直线/与曲线C相交所成的弦的弦长.9、直线/经过点P(L1),倾斜角二工,61写出直线/的参数方程；2设/与圆/+/=4相交与两点A,8,求点尸到A,8两点的距离之积.1X=t+-,10、过点P一3, 0且倾斜角为30。的直线和曲线；(，为参数)相交于48两点.求线段/18y=t-的长.11、在极坐标系中，从极点0作直线与另一直线/：夕8S，=4相交于点M,在加上取一点P,使OMoP=I2.1）求点P的轨迹方程；2设/?为/上任意一点，试求欢的最小值.12、曲线G： <X=COSa，八，、.八Ce为参数，曲线G： y = SinOX=叵LaIL七为参数）2I指出G,G各是什么曲线，并说明G与G公共点的个数;11假设把6,G上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线G',C；.写出C；,C；的参数方程.C：与c；公共点的个数和Cl与G公共点的个数是否相同？说明你的理由.
