椭圆标准方程及其性质习题[1].docx
椭圆及其标准方程【题型I】椭圆及其标准方程1、假设点明到两定点E(0,-1),(0,1)的距离之和为2,那么点"的轨迹是()A.椭圆8.直线耳F2C线段。.线段片B的中垂线.变式：方.程J(X2>+V+J(X+2)2+y=6的曲线为.2、两焦点为6(一3,0),8(3,0),且过点A(0,4)的椭圆方程是()/v2丫22A.+=1B.+=1C.+-=1D.以上都不对2592练习：椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为一，长轴长为6,那么椭圆方程为()3r2 222c. L + 2L = 1 或 ±+2L = D.2222厂y-Xy+=1或一+203636203、与圆Cr+1)2+>=1外切,且与圆(一I)?+y2=9内切的动圆圆心的轨迹方程是一练习：圆A:(x+3)2+y?=00,圆A内一定点8(3,0),圆P过点6且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.X2V24、椭圆行+方-=1的左、右焦点为£、F2,A3E的顶点A、B在椭圆上，且边AB经过右焦点B，那么ABF1的周长是o练习：三角形PAB的周长为12,其中A(-3,0),B(3,0),求动点P的轨迹方程225、椭圆工+±=1,耳B分别为椭圆的左右焦点，点A(1,1)为椭圆内一点，9512226、求与椭圆二+2L=有相同焦点，且过点尸(-石,-遥)的椭圆方程。164练习：假设椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点橙,-当，那么椭圆方程是()22A.21+1=1B.Z+1=1C.Z+三i=D.i+Z=84106481067、经过点M(百，一2),N(一2百，1)的椭圆的标准方程是.变式：方程加+By2=C表示椭圆的条件是（八）A,8同号且AWB(B)A,8同号且C与异号(C)A,8,C同号且AWB(D)不可能表示椭圆【题型n】椭圆的几何性质8、曲线E + X = 与2592 X-25-k=1(女 9)之间有(A.相同的长短轴C.相同的离心率B,相同的焦距D.相同的短轴长练习：椭圆一J+上一=1的焦点坐标是()m-2m+5（八）(+7,0)(B)(0,±7)(C)(±7,0)(D)(O,±7)9、设椭圆的标准方程为一匚+上7=1,假设其焦点在X轴上，那么上的取值范围是k35-k（八）k>3(B)3<k<5(C)4<R5(D34<4练习：a(,y1,方程2S加+Vcosa=I表示焦点在y轴上的椭圆，那么的取值范围是(A)(B)(C) 4,2(D)10、椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点,是一个含60。角的菱形的四个顶点，那么椭圆的离心率为()btC.33练习：如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，那么其离心率为（八）(B)2.(C)(Q)534IO11、设P为椭圆j+=l(人0)上一点，K、B为焦点，假设NP玛B=75。，NPKK=I5。,ab那么椭圆的离心率为().2TDY练习：匕、与为椭圆的两个焦点，过尸2的直线交椭圆于P、Q两点，P耳，PQ，且IP耳HPQI，那么椭圆的离心率.2212、椭圆+斗=13/»0)长轴的右端点为4,假设椭圆上存在一点P,使NAPO=90。，求此椭圆的a-b-离心率的取值范围。练习：椭圆+与=乂公"2柏勺半焦距为。，假设直线y=2x与椭圆的一个交点的坐标为c,那么椭圆a2b的离心率为.13、椭圆的两焦点为尸i(4,0),B(4,0),点P在椭圆上，APA尸2的面积的最大值为12,求此椭圆的方程。22练习：点P为椭圆一+2L=I上一点，以点P以及焦点尸2为顶点的三角形的面积为I，那么点P54的坐标是（八）(±,1)(B)(,±1)(C)(,1)(D)(±,±1)22222y214、。为椭圆一+±=1上的一点，Q和22是其焦点，假设/RPB=60。，那么ARP尸2的面积为.10064练习：F1(-3,0),尸2(3，0)是椭圆一+2-=1的两个焦点，P在椭圆上，NKP居=,且当=mmn3时，片尸三面积最大，求椭圆的方程.2215、直线y=x+机与椭圆1=1有两个交点，求2的取值范围。16、椭圆t+二=1>6>)与直线x+y=l交于P、。两点，且OPJ,OQ,其中。为坐标原a2b2点.(1)求工+与的值：(2)假设椭圆的离心率e满足正WeW正，求椭圆长轴的取值范围a2b232jr2V217、：椭圆工+工=1,求：164(1)以P(2,-1)为中点的弦所在直线的方程；(2)斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；(3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。18、椭圆中心在原点，焦点在X轴上，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点6、F2组成的三角形周长为4+2收，且NBfjK=45。，求椭圆的标准方程。219、椭圆,+V=1和点AB，),一条斜率为左的直线/与椭圆交于不同两点m、N,且满足IAMI=IAN求G的取值范围。r2v220、一条变动的直线L与椭圆一+<=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系IMP-MQ=2.假42设直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1.求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状.练习：在面积为1的APMN中，tanNPMN=L,IanNMNP=-2,适当建立坐标系，求以M,N为焦点,2且过点P的椭圆方程。
