正方形的性质与判定专题练习.docx
B.四个角都相等的四边形一定是正方形EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EGA. 45o B. 50°分别交BC、DC于点M、N.假设正方形ABCD的边长为a,那么重叠局部四边形EMCN的面积为（）A.B.C.D.Ja234993 .如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E,连接BE,FE,那么NEBF的度数是（）A.45oB.50oC.60oD.不确定4 .平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等5 .正方形的一条对角线长为4,那么这个正方形A.8B.42C.82D.16的面积是O6.（2014福州）如图,在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,那么NBFC为（A.45oB.55oC.60oD.75°C.平行四边形的对角线互相平分9 .四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC,NABC=90°,AC=BD,AC_LBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方种选法,是（A.选10 .如图，在正方形ABCD中,CE=MN,ZMCE=35°,那么/ANM等11 .如图，菱形ABCD中，ZB=60o,AB=5,那么以AC为边长的正方形ACEF的面积为（A.9B.16C.20D.25二.填空题（共5小题）12 .如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,那么NAEB=度.13 .如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点,20.在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,连DE, BH,两线交于M.求证：（1） BH=DE.设NABE=55。，求NEGC的大小.且BP=BC,那么NACP度数是度.14 .如图，四边形ABCD为正方形，AADE为等证：ZSAOD”EOC；(2)连接AC,DE,当ZB=ZAEB=。时，四边形ACED是边三角形.AC为正方形ABCD的对角线，那么正方形？请说明理由.15.：如图，菱形 ABCD 中，N B=60°,AB=4,22.（2014随州）：如图，在矩形ABCD中，M、DN分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.（1）求证：AABM些DCM；一r（2）填空：当AB：AD=时，四边那么以AC为边长的正方形ACEF的周长为_点G.求证：AE=CF; (2)假816.如下图，正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH,那么四边形EFGH的周长等于_cm,四边形EFGH的面积等于_cm.三.解答题（共6小题）17 .如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEJ_BF,垂足为点G.求证：AE=BF.18 .如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP,延长BC到E,使PB=PE.求证：ZPDC=ZPEC.£19 .如图，四边形ABCD是正方形，、卡BE±BF,BE=BF,EF与BC交于形MENF是正方形.一.选择题（共11小题）1. （2014南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1,3）,那么点C的坐标为（） .（-B.-1,C.（3,D.（-考全等三角形的判定与性质；坐标与图形性点：质；正方形的性质.专几何图形问题.题：分过点A作AD_Lx轴于D,过点C作CEJ_x析：轴于E,根据同角的余角相等求出ZOAD=ZCOE,再利用“角角边"证明 AOD和AOCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD,CE=OD,然后根据点C在第二象限写出坐标即可.解解：如图，过点A作AD_LX轴于D,过点答：C作CE_LX轴于E, 四边形OABC是正方形，/.OA=OC,NAOC=90°,ZCOE+ZAOD=90o,又.ZOAD+ZAOD=90o,ZOAD=ZCOE,在AOD和OCE中，rZOAD=ZCOE NADO=NOEC=90°，OA=OC/.AAoD合OCE(AAS),/.0E=AD=3>CE=OD=I,.点C在第二象限， .点C的坐标为(-3,1).点此题考查了全等三角形的判定与性质，正方评：形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是此题的难点.2. (2014山西)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.假设正方形ABCD的边长为a,那么重叠局部四边形EMCN的面积为()A.B.la2c.Ja2D.Ja23499考全等三角形的判定与性质；正方形的性质.点：专几何图形问题.题：分作EPJ_BC于点P,EQJ_CD于点Q,析：EPM2EQN,利用四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积求解.解解：作EPJLBC于点P,EQJCD于点Q,四边形ABCD是正方形，/.ZBCD=90o,又.ZEPM=ZEQN=90o,.ZPEQ=90o,/.ZPEM+/MEQ=90°,.三角形FEG是直角三角形，.ZNEF=ZNEQ+ZMEQ=90o,/.ZPEM=ZNEQ,AC是/BCD的角平分线，ZEPC=ZEQC=90o,.EP=EN,四边形MCQE是正方形,在AEPM和AEQN中，rZPEM=ZNEQ<EP=EN，Zepm=Zeqn.AEPM合AEQN(ASA)/SEQN=SEPM,了.四边形EMCN的面积等于正方形MCQE的面积，.正方形ABCD的边长为a,AC=2a,/EC=2AE,.ec=22.u3.EP=PC=2a,3.正方形MCQE的面积=2a2a=9a2,339四边形EMCN的面积9应选：D.点此题主要考查了正方形的性质及全等三角评：形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出EPMWEQN.3. (2014台州)如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E,连接BE,FE,那么NEBF的度数是()A.45oB.50。C.60oD.不确定考全等三角形的判定与性质；正方形的性质.点：专几何图形问题.题：分过E作HllIBC分别交AB、CD于点H、析：I,证明RtBHEtRtEIF,可得ZIEF+ZHEB=90°,再根据BE=EF即可解题.解解：如下图，过E作HlllBC,分别交AB、答：CD于点H、I,那么NBHE=NElF=90。，E是BF的垂直平分线EM上的点,.EF=EB,VE是NBCD角平分线上一点，.E到BC和CD的距离相等，即BH=EI,RtBHE和RtEIF中，EF=EB,1BH=DE>.RtBHE空RtEIF(HL),.ZHBE=ZIEF,.ZHBE+ZHEB=90,ZIEF+ZHEB=90%.ZBEF=90o,.BE=EF,ZEBF=ZEFB=45o.应选：A.点此题考查了正方形角平分线和对角线重合评：的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质.平行四边形、矩形、菱形、正方4. (2014郴州)形都具有的是(A.对角线互相平分B.对角线互相垂直D.对角线互相垂直且相等C.对角线相等考正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的点：性质；矩形的性质.专证明题.题：分此题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正析：方形都具有对角线相互平分的性质来判断.解解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、答：菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质.应选：A.点此题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正评：方形的性质定理.5. (2014来宾)正方形的一条对角线长为4,那么这个正方形的面积是()A.8B.42C.82D.16考正方形的性质.点：分根据正方形的面积等于对角线乘积的一半析：列式计算即可得解.解解：正方形的一条对角线长为4,答：J这个正方形的面积=1<4x4=8.2应选：A.点此题考查了正方形的性质，熟记利用对角线评：求面积的方法是解题的关键.6. (2014福州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,那么/BFC为()A.45oB.55oC.60oD.75°考正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三点：角形的性质.分根据正方形的性质及全等三角形的性质求析：出NABE=I5°,ZBAC=45o,再求NBFC.解解：四边形ABCD是正方形，答：/.AB=AD又ADE是等边三角形，/.AE=AD=DE,ZDAE=60o.AD=AE.ZABE=ZAEB,ZBAE=90o+60o=150/.ZABE=(180150°)÷2=15o又.ZBAC=45ZBFC=45o+15o=60应选：C.点此题主要是考查正方形的性质和等边三角评：形的性质，此题的关键是求出NABE=I5。.7. 12OI4来宾)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是()A.等腰梯B.矩形C.菱形D.正方形形考正方形的判定；三角形中位线定理；菱形的点：性质.分根据三角形的中位线定理以及菱形的性质析：即可证得.解解：E,F是中点，答：EHIIBD,同理，EFIIAC,GHIIAC,FGIIBD,.EHIIFG,EFIIGH,那么四边形EFGH是平行四边形.又AC±BD,/.EF±EH,平行四边形EFGH是矩形.应选：B.点此题主要考查了矩形的判定定理，正确理解评：菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键.8. （2014湘西州）以下说法中，正确的选项是（）A.相等的角一定是对顶角B.四个角都相等的四边形一定是正方形C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线一定垂直考正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边点：形的性质；矩形的性质.分根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四析：边形的性质，矩形的性质对各选项分析判断利用排除法求解.解解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，答：角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直,故本选项错误.应选：C.点此题考查了正方形的判定，平行四边形的性评：质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键.9. （2014株洲）四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC,NABC=90。，（3）AC=BD,（4）AC±BD四个条件中，选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形，现有以下四
