江西财经大学08-09A卷及答案.docx

江西财经大学现代经济管理学院08-09学年第二学期期末考试试卷试卷代码：A卷课时：64课程名称：微积分11适用对象：08级一、 填空题(每小题3分，共15分)1、设而是/()的一个原函数，则JV(X)公=o2>fJl+产力=odN。3、设O=(x,y)x=l,y=0,x=y,Pl1Jdxdy=。4、已知y=/")是微分方程y+"0初解，则其通解为o5、哥级数的收敛半径为o=i3答案：1、x+C;2、2x>jl+X4;3、1/2；4、y=cepx；5、3.二、 单项选择题(每小题3分，共15分)1 .设/=J，*公，2=J，”,则有A.1>I2B.1<I2C.I1=I2D.不能确定A.+8B.81n2C.-In2D.In283 .积分£力不xf(x,y)dy=.A.j(x,j)<xB.,*xf(,y)dxC.dyj'of(x,y)dxDJ：dyJ:/(XMdX4 .微分方程3y"-2yJ8y=0的通解是I4_4A.y=cie*+c2xe2xB.y=cixe'+c2e2x4_4C.y=cie§+c2e2xD.y=c1e'+c2e2x5.设常数；1>0,则级数£(-1产(而I-G)I=lA.绝对收敛；B.条件收敛；C.收敛性取决于4的值；D.发散答案：1.A2.C3.D4.D5.B三、计算题(每小题10分，共50分)1、求JJemo解+exdx令Jl+ex=1tln(r2-l)产1=21口力=耳。十二辿=2fjr+f(-)dt=2t+n-+cJJt-r+1r+1C71Jl+e*-1=21+e+In=+cJl+/+12、求J：IInWaoe解JIIInxdx=-J1Inxdx+jinxdx=-(xlnx÷x)ll+(xlnx+,)e=2(e-l)3、求“城必由的值，其中D是由y=l,y=工及),轴所围成的区域。D解DOyl,Oxye2dxdy=dye'dxD"J".必=evo=(-1)2n.WCOS4、判定级数ZX3的敛散性。n=l22n7?COS"解由于:B,÷l由比值判别法，Iim五=Iim四=1<1,即级数t5收敛，-°">82n2台2T,n8nCOS"从而根据比较判别法，级数Z收敛。n=125、求微分方程(r+1)电+2xy=4的通解。OX(x2+1)+2xy=4x2dx(x2+l)y=4x2(x2+l)y=J4x1dx=gd+c3(x2+l)y-4x3=C四、应用题(10分)已知直线y=%+b与直线X=O,x=l及y=0所围图形面积为1,此图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为V.求的值使得V最小(x0,l,y>0).解fl1分12分3分s=I(ax+b)dx=«+Z>=1aI-IbJo2fl,5分江,6分乃7分v=j(ax+b)2dx=+3ab+3Zf2)=y(Z>2-2Z>+4)JT8分v,=-(2b-2)=O=>Z>=1322/r9分.1/0分vt,=v,r(l)=>0=l,=0体积最小33五、证明题(每小题5分，共10分)a31、已矢口(x)=2-ff(x)dx(a-),证明/(x)dx=。J。Jo3(。+1)证明：设A=；(x)dx,则/O)=-A上式两边装分得JO,(x)<Zx=4=JO(X2_A)dx=-Ax3a3=>=-a=>4=/f(x)dx=3J。3(+l)2、证明：Iim=0（00为常数）.“f=0"！证明加Xrn3分4分rn5分.工一收敛.而收敛级数有Iim=0.Iim一=0Mn!三onxn!