等腰三角形经典练习试题[有难度].docx
等腰三角形练习题一、计算题：1 .如图，ZkABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求NA的度数A设NABD为X,那么NA为2x由8x=180o得NA=2x=45°2 .如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD。D求NA的度数FEf设NA为X,由5x=180o得NA=36oA×2x×b3 .如图，ZkABC中，AB=AC,dDBCJl,DE±AB于E,DF_LBC交AC于点F,假设NEDF=70°,求NAFD的度数人ZAFD=160o/V4 .如图，ZkABC中，AB=AC,BC=F(*A求NA的度数A'c设NA为X5 .如图，AABC中，AB=AC,3x3xZBAD=30o,在AC上取点E,2x求NEDC的度数设NADE为XZEDC=ZAED-ZC=15°”0。-2×6 .如图，AABC中，NC=90°/30。引AB上一点,作DE_LBC于E,假设BE=ACE+BC=1,求NABC的度数XF延长DE到点F,使EF毛Ll可证得：ZkABCgZkBFEXK：/B所以NI=NFcEj/Z2+ZF=90o,得N1+NF=90°I/B/在RtZkDBF中，BD=I,DF=I/2F所以NF=Z1=30o7 .如图，ZXABC中，AD平分NBAC,假设AC=AB+BD求NB：NC的值在AC上取一点E,使AE=AB可证4ABD02ADE所以NB=NAED由AC=AB+BD,得DE=EC,所以NAED=2NC故NB：ZC=2:1二、证明题:8 .如图，ZkABC中，ZABC,ZCAB的平分线交C于点P,过点P作DE#AB,分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE证明APBD和APEA是等腰三角形9 .如图，ZkDEF中，ZEDF=2ZE,FALDE于点A,问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DF+AD=AEa在AE上取点B,使AB=AD10 .如图，ZkABC中，NB=60)平渔AD、CE交于点0e×/f求证：AE+CD=AC/V在AC上取点F,使AF=AE易证明4A0EgkA0F,由NB=60°,角平分线AD、CE,得NAOC=I20°所以NAOE=NAOF=NCOF=NC0D=600故aCODgkCOF,得CF=CD所以AE+CD=AC11 .如图，AABC中，AB=AC,ZA=100o,BD平分NABC,求证：BC=BD+AD延长BD到点E,使BE=BC,连结CEA在BC上取点F,使BF=BAz一易证4ABD02FBD,得AD=DF再证4CDEgCDF,得DE=DFb*;故BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF在BF上取点E,使BF=BA,连结DE先证DE=DC,再由AABDgZkEBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可a12 .如图，ZkABC中，AB=AC,D为铲、点，且NABD=NACD=60o求证：CD=AB-BDc在AB上取点E,使BE=BD,/ETA在AC上取点F,使CF=CD/Fd得ABDE与ACDF均为等边三南总''C只需证AADFgAAED13 .:如图，AB=AC=BE,CD为AABC中AB边上的中线求证：CD=ICE2延长CD到点E,使DE=CD.连结AE证明aACE且ABCE14 .如图，ZkABC中，N1=N2,求证：BD=ED在CE上取点F,使AB=AF易证AABDgZkADF,ZEDC=ZBAcA由 N B+ N BAC+ NC=N DEC+ Z EDC+ =180 °所以 NB=NDEC所以 NDEC=NAFD所以 DE=DF,故 BD=ED15.如图，ZkABC 中，AB=AC, BE=CF, EF 交 BC 于得BD=DF,ZB=ZAFD求证：AH=2BD由aAHE04BCE,得BC=AH18 .如图，ZkABC中,AB=AC,NBAC=90o,BD=AB,ZABD=30o求证：AD=DC作AF±BD于F,DE±AC于E可证得NDAF=DAE=15°,所以AADEgZkADFBC得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE是AC的中垂线，所以AD=DC19 .如图，等边AABC中，分别延长BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD木求证：EC=ED/V延长BD到点F,使DF=BC,父7可得等边ABEF,B/11士只需证明aBCEgZkFDE即可20 .如图，四边形ABCD中，NBAD+NBCD=180°,AD>BC的延长线交于点F,DC、AB的延长线交于点E,NE、NF的平分线交于点H求证：EH±FH延长EH交AF于点G由NBAD+NBCD=I80°,ZDCF+ZBCD=I80°得NBAD=NDCF,由外角定理,得NI=N2,故AFGM是等腰三角形由三线合一，得EH_LFH
