5_4_均值不等式一星到五星.docx
积定求和2【一星】1.（2022北京朝阳高一期末）已知>0,则X+；的最小值为（）A.2B.2C,22D.4【答案】C【分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【详解】因为,贝J+22gl=2",当且仅当x=2即X=企时取“二”XXX所以4+7的最小值为2故选：C【一星】2.（2022北京丰台高一期末）已知QO,那么2+3+:的最小值是（）A.23B,43C.2+23D.2+4。【答案】D【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为。>0,= 2÷43 ,"T* I I4所以 2 + 3 + 2 + a当且仅当%=；,即。二岁时，等号成立，故选：D【一星】3.（2022北京昌平高二期末）已知>O,y>O,且个=9,则中的最小值为.【答案】6【分析】根据基本不等式，即可求解.【详解】解：->Oty>Ox+y2而=6,（当且仅当x=y=3,取“二”）故答案为：6.【提负号】_Y2【二星】4.（2022北京临川学校高二期中（文）函数y=8-9±>0）的最大2X值是（）A.6B.8C.10D.18【答案】A2【解析】因为“0,所以3>o,±>o,2X所以0=8一一=8一8一2后q=6,当且仅当即工=1时，等号成立，V2所以y=8-q,（x>0）的最大值是6,2X故选：A【隐藏积为定值的条件】【三星】5.（2022北京八中高二期末）已知二次函数/（x）=aE2+2x+c（xR）的值域为【0,内）,则+&的最小值为（）caA.4B.6C.8D.10【答案】A【分析】根据函数值域可推出双=1,利用均值不等式即可求解.【详解】因为二次函数f（x）=+2x+c（xeR）的值域为0,+）,所以W4O,=4-46rc=0即ac=l,a>O,c>O,所以g+32田=24=4,当且仅当B=T,即c=g,=2时等号成立，故选：A和定求积【一星】6.（2022北京八中高二阶段练习）若。，都为正实数，2ab=,则帅的最大值是（）AaR1r1DLA-9b,8b,4U2【答案】B【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为。，都为正实数,2a+b=,而Z2abif2a+by1所以即义丁卜W,当且仅当为=匕,即=（力=T时，必取最大值g故选：D【一星】7.（2022北京东城高一期末）已知实数.jy满足/+V=2,那么D的最大值为（）A.-J-B.；C.1D.242【答案】C【分析】根据重要不等式/+VN2孙即可求最值，注意等号成立条件.【详解】由Y+V=22孙，可得知Wi,当且仅当=y=或=y=-时等号成立.故选：C.【一星】8.(2022北京市第五中学高一期末)已知实数工，V满足，/+2y2=4,则孙的最大值为()A.22B.1C.2D.2【三星】9.(2022上海复旦附中高二期末)已知实数。、b满足片+助2=2,则(1+(1+从)的最大值为.25【答案】VO【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为/+»2=2,所以(/+1)+2电+1)=5,所以(/+1)+292+l)=52府可再用，即2(+渺+)与，即d+)(v+)/,当且仅当H+1=?仅2+1),即从+1=5,/+1=T时取等号，故(1+"乂1+从)的最大值为与.O25故答案为：VO配凑【一星】10.(2022北京北理工附中高二阶段练习)已知Cl,那么x+-½的x-1最小值为.【答案】3【分析】根据给定条件，利用配凑的思想结合均值不等式求解作答.【详解】因工1,贝Jx+-=x-l+-5+l2j(x-l)+=3,当且仅当x-1x-1Vx-1X-I=J7,即户2时取“二”,X1所以x+工的最小值为3.x-1【二星】11(2022北京海淀实验中学高一期中)当m时，不等式x+Q0恒成立，则实数。的取值范围.【答案】SB【详解】试题分析：当Ql时，尸1>0不等式A-=.恒成立，则a-x+i,Xa+-=x-l+-+12Hx3)×-+1=3,则q3,故填1.x-1Jminx-1x-1Vx-1(-,3.考点：1、基本不等式；2、恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查基本不等式以及不等式恒成立问题，属于中档题.不等式恒成立问题常见方法：分离参数“K/3)恒成立(x)min即可)或口”(x)恒成立(0”(x)mx即可)；数形结合(y=")图象在y=g()上方即可)；讨论最值/(.%»。或/(x)m0恒成立；讨论参数.本题是利用方法利用基本不等式求得/("的最小值，从而求得的取值范围.【三星】12.(2022辽宁丹东高二期末)若Ql,则函数y=+W舁的最小值为()A.4B.5C.7D.9【答案】C【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为x>l,所以-l>O,所以i+整32(1,+4x-1X-I="+2+缶=(1)+/32j(l)V+3=7,当且仅当(X-I)=Fi,即、=3时取等号，所以函数.v=x+分的最小值为7；故选：C【五星】13.（2022天津外国语大学附属外国语学校高三阶段练习）已知%y为正实数，则?+坦的最小值为【答案】y16【分析】将原式变形为7+工！,结合基本不等式即可求得最值.X【详解】., y 1 16 由题得 >提=丁工，设J=f(f>O),贝J/S=J=/+2+；22.1(/+2)-2=8-2=6X2+/2+tY2+t当且仅当f=2时取等.所以9+贵的最小值为6Za十y故答案为：61的妙用【一星】14.（2022贵州六盘水市第二中学高一阶段练习）已知4>0,b>0,则（。+6）（：+'j的最小值为.【答案】18【分析】利用基本不等式所需的“积为定值”即可求解.【详解】心。,匕>。,/1J28、八2b8、八C万Solo.（+Z?）!-+-1=10+÷-10+2J×-=10+8=18当且仅当日岁,即力=2时，等号成立，.（）（：+£的最小值为区故答案为：18.IQ【一星】15.（2022北京景山学校模拟预测）若正实数，满足+b=l,则的最小值为【答案】16【解析】，+；=（+3口+；）=10+却多利用基本不等式即可求解.abab）ab【详解】Q0+8=1,又a>0,h>0,（b9aI-=-13当且仅当即a=：,b=等号成立，a+b=Iab）min故答案为：6【二星】16.（2022四川省广汉中学高二开学考试（理）已知已，且+y=4,L3的最小值是.y【答案】1+当2【分析】利用基本不等式，结合“V的变换，即可求解.【详解】,ywR+13lfl3、lf4y3xloIy3x13%y4（Xy），4（xy）yJ2,当且仅当?=费时，EPx=2（-l）,y=6-2J时，等号成立.故答案为：T2【二星】17.（2022黑龙江大庆市东风中学高二期末）已知>0,8>0,且14一+r=l,则。+人的最小值为.ab【答案】9【分析】化简+8=(+份d+3),再利用基本不等式求解.【详解】解：由题得“+b=(+b)g+令=5+/+,5+2j*3=9.当且仅当，=3为=6时等号成立.所以。+人的最小值为9.故答案为：9隐藏“定值”的条件【三星】18.(2022上海市实验学校高三开学考试)已知OVXV1,则?+4的XI-X最小值为()A.50B.49C.25D.7【答案】B【分析】由？+4=&+1-工)(2+4)结合基本不等式求解即可.XI-XXI-X【详解】因为0vx<l,所以OVIr<1,根据基本不等式，916z1、/916、CU9(1-X)16x、CU/9(1-x)16x.八-+=(x+l-x)(-+)=25+-+25+2J-=49,X-xXl-xX1-xVX1-x当且仅当也=R=警，即X=：时等号成立，所以2+*的最小值为49.X-x7X-x故选：B.【四星】19.(2022云南丽江市教育科学研究所高二期末)已知y为正实数，且x+2)，=孙，则+2.y的最小值是()A.2B.4C,8D.16【答案】C【分析】应用基本不等式“V的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】因为x+2y=q,所以：+；=1,而乂)，为正实数，y所以(x+2y)仔=4+2+”4+2J=8,y)yX当且仅当x=4,y=2时取等号，故+2)'的最小值为8.故选：C【五星】20.(2022湖北襄阳五中高三开学考试)若正数。，人满足2+8=1,则V+3的最小值是一2-2«2-b【答案】¥一：3 2【分析】设=22.j=2-力得至|仁+3+2-。=:(+-)(_1+2)一。，结2-2a2-bMv23uv2合基本不等式，即可求解.2"详解】S,u=2-2a=2-h,则a=号力=2-u,可得+v=3(f>0),1所以abl2u2-v1231、/2、32-2a2-buvmv23uv2Irv2、3、IrJy2312232213Mv23Vwv23232当且仅当u=6-3,"=3-3时，等号成立，取得最小值.凑定值【三星】21.(2022北京八十中高三开学考试)已知都是正数，且4 1+y=2,则7+亦的最小值为()13QA.yB.2C.ID.3【答案】C【分析】利用基本不等式中“V的妙用，令(x+2)+(y+l)=5,即可求解.【详解】由题意知，x+2>0,y+l>0,(x+2)÷(y+l)=5,贝I=J"(x+2)+(y+l)+-Ijx+2y+15lvfv-fx+2y+1J2 55 4(y÷l) + 2x+2j+15+ 4(2Mx÷2V x+2 y+121当且仅当 = f y =:时，41a÷ 取最小值- x+2 y+1成取目5.故选：C.凑结构【三星】22.(2022江苏常州市平陵高级中学高三开学考试)已知正实数。力满4I足F=l，则0+2的最小值为.a+bb+【答案】8【分析】根据0+2匕=(总+±)(a+b)+(b+)结合基本不等式即可得解.【详解】解:因为E+3=1,所以+2b=(熹+六)(0+b)+(b+l)T4(0+1)a+b4(+l)a+b=4+1-1+-+4+2J-=8,a+bb+Va+bb+1当且仅当迎?L鬻，即"4,6=2时，取等号,a+bb+1所以+2的最小值为8.故答案为：8.条件不直接
