平面向量的加法.docx

平面向量的加法【教学目标】1. 掌握向量加法的定义和法则，了解向量加法的两个运算律。2. 熟练运用向量加法的两个法则求和。【教学重点】向量加法法则的形成。【教学难点】对向量加法法则的理解和应用。【教学过程】1.引入进入高中，与初中最大的不同之一就是分科。理科包含数理化，它们都是自然科学，其思考和表达方式都有共性。例如：（1）化学中，有氢元素，氧元素，自然界中只有氢气和氧气吗？那你能用一个方程式来描述这个反应吗？2%+。2=2/0（2）数学中，甲有一只羊，乙有两只羊，他们共有几只羊？你们用一个式子表示吗？（3）物理中，我们来看这样一个例子。曾经，从北京到台湾没有直航的航班，只能绕道香港，如图。但其位移效果和直航是一致的，你能用物理中的知识来描述这个效果吗？AB+BC=AC（教师提问，学生回答，要注意口语的准确性，突出向量或者矢量）我们发现：当我们要研究多个要素的共同作用时，都会出现符号。再如：物理上的力的合成1+月二豆（板书）,速度的合成彳+E=E（板书,均在右侧,写的小一点）。观察后三个例子（大括号），我们发现：位移，力和速度都是物理学中的矢量。如果脱去它们的物理意义，构成矢量的要素有两个：大小和方向。这也就是我们数学是的向量。上一节课，我们学习了向量的基本概念，自然的，当我们研究多个向量的共同作用时，也会提出这样的问题：向量有加法（黑板左侧，大标题）吗，又该如何运算。2.新课类比矢量加法，我们可以直接生成向量加法。同学们看，如何求这两个向量的和呢？（展示两个向量，从屏幕移动到黑板右侧），该如何操作？（学生上黑板移动展示）。移动中的可能出现的情形有三种，如有缺少，教师补充。先看这两种做法，它们在求和的过程中，有什么操作要点吗？（学生回答）一言以蔽之：首尾相连，连首尾。我们把它称之为：向量加法的三角形法则。（黑板左侧）在书写上，也与矢量类似：AB+BC=AC（黑板左侧，配合口语，向量某某）大家看看，图形上的首尾相连，在表达式上也有对应。下面，我们对向量加法做几个探究。探究一：是不是任意的两个向量通过平移都能和三角形的两条边对应呢？（提问学生，加以引导，方向的原因会导致无法对应，那长度呢？）（1）同向向量，反向向量（共线向量，摆出教具）写出来：AB+BC=ACB+（-B）=6（2）零向量（摆出一个教具，再画一个零向量）写出来：AB+O（BB）=AB那它们还适合三角形法则吗？适合，并且仍旧可以写出三角式，这说明法则具有一般性。探究二：我们之前学过数的加法，数的加法有以下性质。实数的加法向量加法Q+0=1a+(-a)=0ajfb=b+a动手验证(+b)+c=a+(b+c)动手验证向量加法也有这样的性质吗？前两个我们已经研究过了，下面的两个，大家能用三角形法则验证吗。（使用教具，通过实物移动说明）。根据平面几何的知识，这两个三角形是（全等的），所以，符合交换律。然后摆出三个首尾相连的向量，验证结合律。那么结合律你能验证吗？如果先做a+b,再加c,或者先做b+c,再加a,很明显，也是相等的。探究三：由静转动，转动某个向量，三角形法则（成立），由少变多，追加多个向量，法则（成立）。多个向量的首尾相连，和为（零向量）（实物演示）反之：如果两个向量的和为正，那么等式的左边可以是：学生回答。（板书，左侧）如果多个向量的和为衣，那么等式的左边可以是：学生回答。（板书，注意细节，左侧）探究四：第三种连法，成为平行四边形法则。（板书）它与三角形法则有何异同？（靠按钮调节）异：要求向量移动到共起点。同：结果相同（本质相同）。3 .练习（1）课本例题1.（2）课本例题2.4 .小结与展望（1）本课有哪些收获？（2）下节课我们还能研究哪些问题？（类比数的运算，还有减法，乘法等等）