【奥数】六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘除法中的巧算通用版（含答案）.docx

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘除法中的巧算【知识点归纳】1 .乘法中常用的几个重要式子2X5=10;4X25=100；8X125=1000：4X75=300；4X125=500；2 .乘法的几个重要法则(1)去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”,那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“X”号变“+”,“+”变“X”；如果括号的前面是“X”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变.(2)带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号.不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变.(3)乘法交换律a×b=b×a(4)乘法结合律a×(b×c)=(a×b)Xc(5)乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c:a×(b-c)=a×b-a×c(6)逆用乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c)；a×b-a×c=a×(b-c)3 .除法的几个重要法则(1)商不变性质被除数和除数乘以(或除以)同一个非零的数，商不变，即a÷b=(a×n)÷(b×n)(n0)a÷b=(a÷m)÷(b÷m)(m0)(2)当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立(也可称为除法分配律),如：(a±b)÷c=a÷c±b÷c:a÷c±b÷c=(a±b)÷c.【解题方法点拨】1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除.2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”.3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数.4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：括号前面是乘号，去掉括号不变号乘号后面添括号，括号里面不变号括号前面是除号，去掉括号要变号除号后面添括号，括号里面要变号注：号指数字前面的运算符号.【常考题型】例1：1÷(2÷3)÷(3÷4)÷÷(99÷100)=50.分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便.解：1÷(2÷3)÷(3÷4)÷÷(99÷100)2399341001=l÷-÷-÷÷=1×-×-××=-X100=503410023992故答案为：50.点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化.【经典题型】例2：2006×2007200720072007-2007X2006200620062006=0.分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法.把2007200720072007改写成2007×1000100010001,把2006200620062006改写成2007X2006X1000100010001,很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为。.解：2006X2007200720072007-2007X2006200620062006,=2006X2007×1000100010001-2007X2006X1000100010001,=0;故答案为：0.点评：此题构思巧妙，新颖别致.要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答.一.选择题1.己知A=O.000.0096,B=0.000.003,贝JA÷A二(20131-02014个02.3.A. 0.032己知 A = 0.00096,2014 个 0A. 3.2B. 0.32C. 3.25 = 0.0003,则 A÷5()2014 个 0B.32C. 0.32D.D.323206542 x 768 x 497 的积是(A. 249755232B.3497055232C. 2497055232D.2497055246二.填空题4 .999.99x999.99+1999.99的末尾共有零的个数是19934,9199讣9199395 .已知A=O.00096,B=0.00.03,则A÷6=.20底个O201，个O6 .计算：0.0.056÷0.0.04=.2011个O201f407 .如果规定。6=13-A÷8,那么17X24的最后结果是8 .计算：101×66÷123÷66×123÷101=.9 .计算99994444÷6666÷2222的结果是.10 .1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6).11 .0.0016x0.005=,60个060个00.0.016÷0.0.05=.员个0W)个0三.计算题12 .2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+.+2x113 .计算.15x11=23x12=23×13=14x11=Ilxll=12×11=四.解答题14 .试算出下列各式之值：120-20x20%50%+40%-30%×20%÷10%(2+4+6+98+Ioo)-(I+3+5+97+99)715324x252010×2010-2009×20092.5X2.5X2.5X2.5X2.5×0.4×0.4×0.4×0.4×0.4X0.4455÷321(答案准确至3位小数)1÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)(64×75×81)÷(32×25×27)5-(答案以最简分数表示)2481615.9.1×4.8×7.5÷0.25÷1.3÷1.6.16.125x24.17. 0.55×99+0.55.315218. -×2.96÷2-÷(1-×1.48)×4-.7II71119. 巧算下面各题.(1) 1326÷39(3)248×68-17×248+248x48(2)520×125(4)999×99×9.20. 998×999999-999×998998.21. 11111111112222222222÷3333333334.六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘除法中的巧算参考答案一.选择题1 .解:A÷B=0.000.0096÷0.000.0032014个O20130=96÷300=0.32答案：B.2 .解：A÷B=0.00096÷0.00032014个02014个0=9.6÷3=3.2答案：A.3 .解：因数的个位数为2、8、7,所以6542x768x497的积的个位数为2；6542×768×497的积要小于7000x800x500=2800000000，大于6000×700×400=l6800000,答案：C.二.填空题4 .解：99999x99999+199999,1丽个91993个91993个9/=999.99×100.00-1+1999.991993个9V1993个01993个9=999.99000.00-999.99+100.00+999.99199*个919934*01993个91993个049=1000.00.3986个0答案：3986.5 .解：0.00.096扩大IoOO0（20）4个0）倍是0.96,0.00.03,扩大100O0（2014个0）倍是3,20将个0201、个00.00.096÷0.00.032015个02014个0=0.32答案：0.32.6 .解：0.0056÷0.004=5.6-4=1.4.2011N2011加答案：1.4.7 .解：由题意知：4Xb=13x-b÷8;则：17X24=13l7-24÷8,=221-3,=218；答案：218.8.解：101×66÷123÷66×123÷101,=(101÷101)×(66÷66)×(123÷123),=1×1×1,=1.答案：1.9.解：9999×4444÷6666÷2222,9999×4444×-!×-,66662222(9999×-!)×(4444×-!),666622223.答案：3.10 .解：1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)>=1÷2×(3÷3)×(4÷4)×(5÷5)×6，=3；答案：3.11 .解：(1)0.0.016×0.0.05=0.000.08.60不06001214-0(2)0.0.0I6÷0.0.05=0.32.604*06040答案：0.00008,0.32.个。三.计算题12.解：20×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+.+4×3-3×2+2×l=(2000-1998)×1999+(1998-1996)×1997+.+(4-2)×3+2×l=1999×2+1997×2+.+3×2+2×l=(I999+1997+.+3+l)×2=(1999+1)×(1999-1)÷2+1÷2×2=20×1000÷2×2二200000013.解:15x11=15×10+l×15=150+15=16523x12=23×10+23×2=230+46=27623x13=23×10+23×3=230+69=29914x11=14×10+14×l=140+14=154Ilxll=ll×10+ll×l=12112×11=12×10+12×l=120+12=13215x11=16523×12=27623×13=29914x11=15411x11=12112×11=132答案：165,276,299,154,121,132.四.解答题14.解：(1)120-20x20%=120-20x0.2=120-4=116(2) 5O%÷4O%-3O%×2O%÷1O%=0.5+0.4-0.3×0.2÷0.1=0.9-0.6=0.3(3) (2+4+6+98+1Oo)-(I+3+5+97+99)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+.+(98-97)+(100-99)=1+1+1+.+1+1=50(4)715324×25=715324×(l00÷4)=71532400÷4=178831(5)2010×2010-2009×2009=20102-20092=(20l0+2009)×(2010-2009)=4019×l=4019(6) 2.5×2.5×2.5×2.5×2.5×0.4×0.4×0.4×0.4×0.4×0.4=(2.5×0.4)X(2.5×0.4)×(2.5×0.4)×(2.5×0.4)×(2.5×0.4)×0.4=l×0.4=0.4(7) 455÷3211.417(8)1÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8)- 7-6 ×6 6 - 5 X5 5 -