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课题实验九MATLAB求解二重积分课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)熟悉MATLAB中的int命令(2)会用int命令求解简单的二重积分素质目标：(1)解决问题，要从本质出发，多思维、多角度思考(2)了解和认识事物的全面，要多方面考虑教学重难点教学重点：利用MATLAB计算二重积分教学难点：掌握MATLAB中int命令的使用教学方法讲解费、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课的知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到问题导入【教师】提出问题：在MATLAB中如何求解二重积分？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解在MATLAB中求解二重积分的方法【实验步骤】由于二重积分可以化成二次积分来进行计算，因此只要确定出积分区域，就可以反复使用int命令来计算二重积分.步骤如下：1 .在MATLAB命令窗口中定义符号变量输入SymSXy等；2 .内层积分Il=int(表达式，积分变量，下限，上限)；3 .外层积分I=int(Il,积分变量，下限，上限)；【实验内容】【教师】通过例题，帮助学生掌握使用MATLAB求解二重积分的方法例1求下列二重积分的值.(1) <tv(x+2y)dy;解在命令窗口输入> >symsXy%若不显示内层积分结果，加分号即可.> >I1=int(x+2*y,y,O,x2)Il=×3+×4>>I=int(Il,x,O,1)I=9/20(jsinx+xcosy)<ir;解在命令窗口输入> >symsXy> >I1=int(y*sin(x)+x*cos(y)fx,pif2*pi)Il=-2*y+32*cos(y)*pi2> >I=int(Il,y,0,pi)I=-pi2BP=-2.(3)l4dyJ.(+)dx解在命令窗口输入> >symsXy> >Il=int(xA2+yA2,X,sqrt(y),2)Il=83-l3*y(32)+y2*(2-y(1/2)> >I=inti,y,1,4)I=1006/105例2计算二重积分/=0/6中心&)，D是由直线X=O,y=,y=X所围区域.D解该积分可以写成/=£由，;3-&或/=(出/;-，4,.按第一种形式的求解步骤为：(1)在命令窗口输入> >symsXy> >Il=int(xA2*exp(-yA2)f×,0,y)Il=l3*e×p(-y2)*y3>>I=int(Il,y,0,l)I=l6-l3*exp(-l)我们发现，如果采用第二种形式，手工无法计算，而用Matlab却照样可以算出结果.(2)在命令窗口输入> >symsXy> >Il=int(xA2*exp(-yA2),y,x,1)Il=-l/2*erf(x)*xA2*piA(l/2)+l/2*erf(l)*xA2*piA(l/2)>>I=int(Il,x,0,1)I=l6-l3*exp(-l)即=-e,.63例3求第三节中例2中四面体体积问题.分析：在平面x+2)，+z=4和三个坐标平面所围成的四面体体积中，我们建立的四面体的体积为V=(4-x-2y)dD=rd47(4r-2),)dy解在命令窗口输入> >symsXy> >Il=int(4-×-2*y,y,0,(4-x)2)Il=8-2*×-x*(2-12*×)-(2-12*×)2> >I=int(Il,X,0,4)I=16/3【学生】聆听、思考、理解、记忆强化练习【教师】对学生进行分组，每组选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，完成以下习题(1)drdy,其中。由X=O,x+y=2ly=«所围;D(2)l-x2-y2My,其中D:x2+y2I;D(3)j(x+y)dxdy,其中。由孙=1,y=x,x=2所围；D(4)xJ,其中。为y=J7,y=F围成的区域D【学生】分组、思考、讨论、练习【教师】公布正确答案，并讲解解题思路【学生】聆听、思考、对比自己的命令函数，提升使用效率课堂小结【教师】简要总结本节课的要点掌握MATLAB中求积分命令int的使用，掌握用MATLAB求解二重积分的方法【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业回顾本节课所讲知识，完成综合训练九中的习题【学生】完成课后任务教学反思