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课题实验六MATLAB求解微分方程课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)了解MATLAB工具箱中解微分方程的命令dsolve函数(2)掌握MATLAB中求解微分方程的方法素质目标：(1)让学生明白建立简单应用问题中的函数及方程关系式，体会联系的多样化(2)通过数学建模能力的提升,培养其创新精神教学重睚点教学重点：掌握MATLAB中解微分方程命令dsolve的使用；教学难点：会用dsolve求解微分方程教学方法讲解法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课要讲的知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到问题导入【教师】提出问题：如何在MATLAB中求解微分方程?【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解在MATLAB中求解微分方程的方法【实验步骤】1 .在MATLAB命令窗口中输入程序，格式为：s=dsolve(微分方程，初始条件1',初始条件2',自变量).dsolve解微分方程是符合工具箱中一个很特别的函数,只能用字符串方式表示，自变量缺省值为t.导数用D表示，二阶导数用D2表示，依此类推.s返回解析解.没有初始条件给出的是方程的通解；2 .按回车，输出结果.【实验内容】【教师】通过例题，帮助学生掌握使用MATLAB软件求解微分方程的方法1.求下列微分方程的解：(1) y'=2y+3;解在命令窗口输入> >y=dsolve('Dy=2*y+3,x')%iiW*不能省略回车，输出结果y=> 32+exp(2*x)*Cl%没有初始条牛，输出的是通解即y=一一十Ce2v.22/(2)y'=y，y(0)=l；y解在命令窗口输入> >y=dsolve(,Dy=y-2*ty,f'y()=l')%自变量缺省，默认t回车，输出结果y=(l+2*t)(l2)即y=l+2t.(3)y*+y=s2x,y(0)=1,y'(0)=0.解在命令窗口输入> >y=dsolve(,D2y+y=cos(2*x)'r'y(0)=t'Dy(0)=0','x,)回车，输出结果y=43*cos(x)-l3*cos(2*x)n4IC即y=-cosx-cosZX.2.一个由电阻R=10。，电感Z=2H和电压U=20sin5t的电源组成的串联电路，电路中电流满足的微分方程为+5Z=IOsin5r.d/初始电流为0,求电流强度的变化规律.解在命令窗口输入>>I=dsolve('DI+5*I=10*sin(5*t)',I(0)=0')回车，输出结果I=-cos(5*t)+sin(5*t)+exp(-5*t)即I=sin5r-cos5t+e5f=Jsin(5r-)+e-5/.4不难看出，当f增大时上式右端第一项(暂态电流)逐渐变小，趋于零；第二项(稳态电流)是正弦型曲线，它的周期与电源的电压周期相同，初相位落后色.43.求第四节中例3电容器放电问题.分析：在电容器放电问题中，我们建立的微分方程为挈+9些+14Q=0,d/dr初始条件0厘=0.01,孚=0.解在命令窗口输入>>Q=dsolve(,D2Q+9*DQ+14*Q=0','Q(0)=0.0,'DQ(O)=O')回车，输出结果Q=7500*e×p(-2*t)-l250*e×p(-7*t)71即Q=e-2/e7f=0.014e2t-0.004e7f.500250【学生】聆听、思考、理解、记忆强化练习【教师】组织学生以小组为单位，上机完成以下习题y-j=+2xy=4x,y(0)=1dxy"+y'=2sinx,Mo)=：1,y/(0)=1;【学生】分组、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，并讲解解题思路【学生】聆听、思考、对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点数学建模的思想及方法【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业回顾本节课所讲知识，完成综合训练六的习题【学生】完成课后任务教学反思