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课题定积分的换元积分法与分部积分法课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)掌握定积分的换元积分法(2)掌握定积分的分部积分法(3)掌握定积分换元积分法和分部积分法的应用素质目标：(1)培养学生的数学应用意识，提高数学文化素养和自主学习能力(2)通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题教学重难点教学重点：定积分的换元积分法和分部积分法教学难点：应用定积分的换元积分法和分部积分法求解教学方法讲解法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内容【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到问题导入【教师】提出问题：请回想一下，不定积分的换元积分法和分部积分法是怎样的？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言和讲解，引入新的知识点，讲解定积分换元积分法和分部积分法的相关知识一、定积分的换元积分法【教师】提出定积分的换元积分法定理设函数f(x)在，句上连续，而X=(t)是定义在,4上的一个可微函数，并满足条件：(1)9(f)在区间a上有连续的导数”；(2)当从。变到夕时，*从例)=单调地变到以)=b,则有上式称为定积分的换元公式.因如定积分换元时，一定将积分限换成新变量的积分限，即"换元必换限".【教师】通过例题，帮助学生掌握定积分换元积分法的应用例1i+Mo2cos3xsinXck.解设f=cosX,则d/=-Sinxdx.当X=O时，f=l;当X=3时，f=0.2原式二一1d/=j3d=4=.10404例2计算,-rj+7解令J7=1,%=*,则d=2zd.当X=O时，F=O;当工=4时，f=2.r三f22fJ.f2Z+l-1原式=-d=2d/J。+/*1+r=2(2-ln(l+r)j=4-21n3.例3计算二，1一/心解设X=Sinl,当X=O时，I=O;当X=I时，/=一.2=J2y-sin2d(sin/)=JJcos2rdfl.orVU2)04例4设/(x)在,±三续，有(1)若f(x)为偶函数，则/(x)dx=2f7M；J-aJO(2)若f(x)为奇函数，则f(x)dx=0.J-a证明(略，请学生利用图像加以说明).例5计算J：l-X2dx.解因为被积函数y=WlT2在上是奇函数,所以由例4可知yJ-2dx=0.二、定积分的分部积分法【教师】提出定积分的分部积分法如果(幻,Mx)在4,加上具有连续导数，由乘积的求导法则，可知(uvY=u,v+UV1,两边积分，得'(uv),dx=bu,vx+buv,dx,移项，得，MV,d-=(wv)ba-aVwUv,即Mdv=MV-JvdM.这就是定积分的分部积分公式.【教师】通过例题，帮助学生掌握定积分分部积分法的应用例6计算XCos*dr.解原式=Lxd(SinX)=XSinx|；-SinXdr=COSXI：=-2.例7计算JjnXdX.解原式二XInx|；-jxLdx=(e-0)-(e-1)=1.百在定积分的分部积分中，。和dv的选择与不定积分相同.【学生】聆听、思考、理解、记忆强化练习【教师】对学生进行分组，每组选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，完成以下习题计算下列定积分：(1)2COS5XSinxdr;(2)4-x2dx;(3)必;J°J°jo+l+(+l)3【学生】分组、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，并讲解解题思路【学生】聆听、思考、对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点本节主要学习了定积分的换元积分法和分瞰分法【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业回顾本节课所讲知识，完成能力训练5-4的习题【学生】完成课后任务教学反思