《概率论与数理统计》教案第13课二维随机变量的条件分布.docx

课题二维随机变量的条件分布课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)理解二维随机变量的条件分布(2)理解二维离散型随机变量的边缘分布律(3)理解二维连续型随机变量的边缘概率密度素质目标：(1)帮助学生树立正确看待随机现象的世界观,掌握统计估计的思想与方法(2)训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力教学重难点教学重点：二维随机变量的条件分布，二维离散型随机变量的边缘分布律教学难点：二维连续型随机变量的边缘概率密度教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解二维随机变量条件分布的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题什么是条件分布？【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解二维随机变量条件分布的相关知识【教师】介绍条件分布的概念对于二维随机变量来说，要描述(XfY)整体的统计规律，可用联合分布;要描述单个分量的统计规律，可用边缘分布;而当一个分量固定取一个值时,在此条件下考虑另一个分量的统计规律,这就是所谓的条件分布.以下同样分别从离散型和连续型随机变量来讨论它们的条件分布.一、离散型设(X'丫)是二维离散型随机变量，其分布率为P(X=Xi,Y=yj)=Pij(J,j=l,2,)(X'丫)关于X和Y的边缘分布率为P(X三x)三Py=Pi.(，=1，2,)J=I9p(y=x)=£p,=p,j(/=1,2，)r=l设R/>°，考虑在事件"=")已经发生的条件下事件(X=XJ发生的概率，由条件概率公式可得P(X=X,Y=y)P尸-W而k=方,)易知上述条件概率具有分布率的性质：P(X=xiY=yj).0.三/fSP(X=XjlY=X)=-1=1(2Ji日PjPji=Pj于是引入下面的定义.定义1设(X'丫)是二维离散型随机变量，对于固定的j,若'"=»)>°,则称P(X=xiY=y)=P(x=X'tY=>>p=(i=,2,)'PGFPr(3-U)为,=为条件下随机变量X的条件分布率.同样，对于固定的i,若P(X=Xj>°,则称P(X=Xy=y)p(3-15)始7"“)=Pfn”2,)为在X=Xi条件下随机变量Y的条件分布率.条1牛分布率就是在边缘分布率的基础上都加上"另一个随机变量取定某值”这个条件.从定义易知，条件分布率也满足非负性和规范性.例1设(X'')的联合分布率如表3-12所示.表3-1201200.10.30.110.20.20.1求在y=°条件下，X的条件分布率；=条件下Y的条件分布率.(详见教材)二、连续型设(x'y)是二维连续型随机变量这时由于对任意的X')，有P(X=X)=°,P(y=y)=()因此不能直接用条件概率公式引入"条件分布函数"了.考虑r÷4/(,y)dy yo,v3ctll1v、P(Xty<Yy+)P(Xy<yy+£)=-UP(y<y,y+)当C很小时，在某些条件下有P(X别加“y+上瞎爱打:甯必因此，给出以下定义./(,y)定义2设(''V的概率密度为/(“'田，4(y)为Y的边缘密度，对于固定的y,八°,)为在丫=>条件下X的条件概率密度，记为册y)=g1 人，(3.16)并称(xy)=P(X,Xly=y)=匚窗IIck为在Y=丁条I牛下X的条件分布函数.类似地，可以定义源(川外-/()JX(3-17)及(yI外=P(K,yx=)=J：由，例2设二维随机变量(X'V具有概率密度r-»X2+J21»/(>y)=¼0,其他.求/种(Xly)解-2yj"y?(J)=*,y)口=,n,.0,其他.于是，对符合I川”1的一切y,有f(x,y)iIXL,Jiy»rU)=277f=21-/o0,其他.【学生】聆听、思考、理解、记忆【教师】给出题目，组织学生以小组为单位进行解题把三个球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,每盒可容球数无限记X为落入1号盒fi弼激，Y为落入2号盒的屐，求：(1)在Y=O的条件下，X的分布律；(2)在X=2的条件下，Y的分布律.【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤拓展训练【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点二维随机变量的条件分布二维离散型随机变量的边缘分布律二维连续型随机变量的边缘概率密度【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(I)完邮材中的习题3-3；(2)除APP蝌酵习平相【学生】完成课后任务教学反思