《概率论与数理统计》教案第28课总体方差的假设检验.docx
课题总体方差的假设检睑课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)了解总体方差假设检验的主要内容(2)掌握单个正态总体方差检验和两个正态总体方差检验的应用素质目标：(1)帮助学生掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法(2)激发学生探索与求知的欲望，培养学生自主学习与职后发展的能力教学重睚点教学重点：总体方差假设检验的主要内容教学难点：单个正态总体方差检验和两个正态总体方差检验的应用教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解总体方差假设检验的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题：上一节课我们学习了单个正态总体平均值检验和两个正态总体平均值检验的相关知识.那么大家想一下，单个正态总体方差和两个正态总体方差应该如何检验？【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的预习，引入新的知识点，讲解总体方差假设检验的相关知识一、单个正态总体方差检验设总体服从正态分布N,方差O2未知.Xl*2，'X”是来自此正态总体的样本，样本方差为S?.对于给定的显著性水平,检验假设Hn：/=,乩："o(而为已知常数).(一)数学期望”已知若正态总体的数学期望已知，当“。成立时，检验统计量x2=i-2°/=,(8-8)该统计量服从自由度为U=的72分布.所以检验总体方差通常采用检验法.对于这样的单个正态总体方差检验，可归纳如下：(1)对于双侧检验，原假设"。：=，备择假设乩：cr2*,拒绝域上限为z琮2()，下限为/<沈，）；（2）对于单侧检验，原假设"。：=苏，备择假设b>°；或/</,拒绝域为/>/或Z2<显【教师】通过例题，介绍数学期望已知时，单个正态总体方差检览的应用例1设维尼纶纤度在正常条件下月员从正态分布N（I4°5'00482）,某日抽出五根纤维,测得其纤度为1.32,1.36f1.55,1.44,1.40.问：这卡生产的维尼纶纤度的方差是否正常？（二°l°）（解析详见教材）（二）数学期望“未知若总体数学期望未知,由于S'是0?的无偏估计，此时可选取统计量：2（n-l）S2=.（8-9）该统计量服从自由度为U=-1的12分布，式中S?为抽样样本方差.这类总体方差的检验也称为'检验法.对于这样的单个正态总体方差检验，可归纳如下：（1）对于双侧检验，原假设H。：，二吊,备择假设“I："工苏，拒的上限为/>瘟（T）,下限为X<X-alSn-1）；（2）对于单侧检验，原假设”。-.2=o,备择假设M：">端或"<苏，拒绝域为/>/（-D或/<i（"T）.【教师】通过例题，介绍数学期望未知时，单个正态总体方差检验的应用例2某厂生产的某种型号电池，其寿命长期以来服从方差2=500°的正态分布.今有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命波动性比较大.为判断这种想法是否合乎实际，随机抽取了26只电池，测出其寿命的样本方差为S,=9200问根据这个数据能否判定这批电池的波动性较以往有显著的变化（取仪=0.02）?（解析详见教材）二、两个正态总体方差检验设S；及S；为分别从相互独立的正态总体M从，）及Mh，五）抽出的样本方差，此时要检验两正态总体方差°；和°；是否存在差异性，可选取统计量该统计量自由度K=,%二2-1的F分布，记为“F（-l,n2-l）.因此，可用F检验法.首先证明上述统计量的分布为F分布.如果5=%，将式（8/0）分子分母同除以/,则有/S12那么上式中'及2分别是服从自由度为w="一1,%二/一1的分布，由于样本抽自两独立正态总2尸=T_体，故两个/分布也是独立的.对照F分布的特征，确认统计量$2月纵自由度M="-1,匕=2-1的F分布.用这个统计量来检验两个正态总体方差，称为F检验.对于这样的两个正态总体方差检验，可归纳如下：（1双寸于双侧检验原始假设"。：b；二°；,备择假设"尸：会区拒绝域上限为5',F<F-fn2-）下限为W；（2）对于单侧检验，原始假设"。：'=吠，备择假设%：*>6或<°；,拒绝域为：尸>工或7<Ky8-1,"2-D.【教师】通过例题，介绍两个正态总体方差检验的应用例3某一橡胶配方中,原用氧化锌5g,现减为1g,今分别对两种配方作一批实验，测得橡胶伸长率如表8-4所示，假定橡胶伸长率服从正态分布，问这两种配方对橡胶伸长率的总体方差有无显著差异（2=005）表8-4橡胶伸长率配方量橡胶伸长率Ig5655775805755565425605325705615g540533525520545531541529534（解析详见教材）下面将正态总体均值的假设检验总结在表8-5中.表8-5正态总体方差检验法（显著性水平为«）方法与类型检验用统计量及其所服从的分布备臃设与拒领检验方法被检验参数适用范围原假设HO备择假设Hl拒绝域Z2检验法总体方差总体已知双侧=oZ2=-Yu-A)2-Z2(11)oMb'b：/>722®或xl<ztal单侧“o加z2>zj()2<oz2<z12.>)未知双侧/=M2(n-1)S222->/”(-D或Z2<Z2-2-D单侧b”/Z,2SIJ82>-z2>z>-D22Cy.Z2<Zita(W-I)F检双侧b=走S2F三-F(w1-b-2)2aF>4/2（鸟T，均T）或FVFMS7验总法体单侧2_2l;F>i(nt-l,n2-l)CXO½F'<Fl.a(nl-l,n2-l)【学生】聆听、思考、理解、记忆拓展训练课堂小结【教师】给出即目，组织学生以小组为单位进行解题某电池厂生产的电池,其寿命服从方差b?=900的正态分布.现生产一批电池，从生产情况看，其寿命波动性较大.为了判断这种想法是否合乎实际,随机提取26只电池，测得其寿命的样本方差T=IlO0,问这批电池的寿命较以往有无显著差异？(取=0.05.)【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧【教师】简要总结本节课的要点单个正态总体方差检验两个正态息体方差检验【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(I)完成教材习题8-3和总习题八；(2)登录APP磔他学习平台有看相关知识雌。【学生】完成课后任务教学反思
