专题2.8一元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（原卷版）.docx
专题2.8一元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（拔尖篇）【北师大版】【题型1根据不等式（组）的整数解的值求参数范围】1【题型2不等式组的有解或无解问题】1【题型3根据不等式的整数解个数求参数取值范围】2【题型4根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】2【题型5利用不等式求最值】3【题型6不等式中的新定义问题】3【题型7解绝对值不等式】4【题型8方程与不等式（组）的实际应用】6【题型1根据不等式（组）的整数解的值求参数范围】【例1】（2023上浙江金华八年级校考期中）已知不等式2x+0的负整数解恰好是-3,-2,-1,那么Q满足条件（）A.6<<8B.6C.6<8D.a6【变式1-1（2023下湖北武汉八年级期末）关于N的不等式组%宾：3的最小整数解为L则m的取值范围是（）A.-3nVlB.Om<IC.3<m4D.OmV或3Vzn4【变式1-2（2023下江苏南通八年级统考期末）若=3是关于X的不等式3%-m2x+3的一个整数解,而=2不是其整数解，则m的取值范围为（）A.TVTnVoB.-1nOC.-1<?nOD.-1n<O（5x+2>4（X+rri）,【变式1-3（2023下安徽亳州八年级校考期中）若关于X的不等式组_x_1<4_4%的所有整数解的I33X和为7,则整数Tn的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【题型2不等式组的有解或无解问题】【例2】（2023下河南洛阳八年级偃师市实验中学校考阶段练习）若不等式组：卷；无解，则不等式组¢二;的解集是（）A.X>3aB.X<3bC.3<x<3-bD.无解（4x+a<2x【变式2-1（2023下四川成都八年级校考期中）已知不等式组35有解，则Q的取值范围1-?<尸+3为.【变式2-2（2023下辽宁葫芦岛八年级统考期末）对于不等式组以下结论中：若q=2,则不等式组的解集为IVx2：若。=一1,则不等式组无解；若不等式组无解，Ma<1；若不等式组只有一个整数解，则IVaV3.其中正确的结论是：（将正确结论的序号填在横线上）.【变式2-3（2023下重庆渝北八年级礼嘉中学校考期末）若关于X的一元二次方程（。-2）/+2%-3=0（"2”有解，且关于了的不等式组113无解，则所有满足条件的整数。的值之和是.H（y-）>0【题型3根据不等式的整数解个数求参数取值范围】【例3】（2023下甘肃酒泉八年级统考期末）关于%的不等式3Vm的解集中只有三个正整数，则m的取值范围是.【变式3-1（2023下广西贺州八年级统考期末）若关于”的不等式3x-Q2只有2个正整数解，则。的取值范围为（）A.-7<-4B.-7<-4C.4<7D.4a<7【变式3-2（2023下河北邯郸八年级统考期末）已知不等式2%-mV3（%+1）的负整数解只有5个，则加的取值范围是.【变式3-3（2023下安徽亳州八年级校考期中）已知关于无的不等式V6G+1）.（1）当Q=2023时，该不等式的解集为;（2）若该不等式的负整数解有且只有四个，则的取值范围是.【题型4根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】【例4】（2023湖北襄阳校联考一模）已知关于X的不等式组2恰有3个整数解，则的取值范围是（）23434343a5bIIc5<d<【变式4-1（2023下上海虹口八年级校考期中）已知关于的不等式组二祗的整数解共有5个，且关于y的不等式y-1-y的解集为y白，则的值为.【变式4-2(2023下辽宁大连八年级统考期末)已知关于”的不等式组的整数解共有3个，则Q的取值范围是()A.0<1B.0q1C.0<<1D.0<1【变式4-3(2023浙江模拟预测)己知关于工的不等式组:二乙2B恰好有四个整数解，则实数的取值范围是.【题型5利用不等式求最值】例5(2023下河南许昌八年级统考期末)已知非负实数a,b,C满足?=?=一，设S=+2b+3c,234S的最大值为相，最小值为，则巴的值为.m【变式5-1(2023下山东济宁八年级统考期末)非负数”,)，满足U=W，记W=3x+4y,W的最大值为机，最小值W,则Tn+n=()A.6B.7C.14D.21【变式5-2(2023下福建泉州八年级统考期末)己知实数,b,c,+b=2,c-a=1.若Q-36则+b+C的最大值为.【变式5-3(2023下福建泉州八年级泉州七中校考期中)己知X,y,z为3个非负数，且满足3%+2y+z=5,X+y-z=2,若S=2%+y-z,则S的最小值为,最大值为.【题型6不等式中的新定义问题】【例6】(2023下江苏淮安八年级统考期末)定义一种新运算“。*匕”：当b时，*b=+3b;当V匕时，*b=Q-3b.例如：3*(-4)=3+(-12)=-9,(-2)*5=-2-15=-17.(1)填空：4*(-3)=,(-4)*3=；(2)若(3%-4)*(x+6)=(3x-4)-3(%+6),则X的取值范围为；(3)已知(3%-7)*4V-6,求X的取值范围.【变式6-1(2023下吉林长春八年级校考期末)定义：规定min(,b)=例如：min(-1,2)=-1,min(-3,-3)=3.(l)min(-3,-6)=；(2)解不等式组,(吧;”一，。：(mn(-2x+1,3%-9)=3%-9(3)若关于X的不等式组，mm(6：钛匚2%+2)=-2x+2恰好有三个整数解，则的取值范围为.(mm(2x+3,q+2)=q+2【变式6-2(2023下江苏泰州八年级统考期末)定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”.例如：方程-1=2的解为=3,而不等式组：的解集为1V%<4,可以发现=3在IVXV4的范围内，所以方程X-1=2是不等式组：；：；的“相伴方程”.问题解决：在方程3-%=0,3%=-l中，不等式组U13-3的"相伴方程,是(填序号)；(3x+l、->xXT22+l的“相伴方程”，求女的取值范围；v-一1(3)若方程2x+4=0,等=一1都是关于X的不等式组M_3的“相伴方程试求机的取值范围.【变式6-3(2023下湖北武汉八年级统考期末)定义运算：f(xty)=ax+by,已知f(2,3)=7,f(3,4)=10.(1)直接写出：Q=，b=；(2)若关于的不等式组联二;：彳。无解，求珀勺取值范围；(3)若f(m%+3n,2m-nx)3m+4z的解集为X求不等式f(mx-m,3n-nx)n+n的解集.【题型7解绝对值不等式】【例7】(2023下河南鹤壁八年级统考期中)先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题.例：解绝对值方程：3x=l.解：分情况讨论：当为O时，原方程可化为3%=1,解得=：；当VO时，原方程可化为一3x=1,解得X=-%所以原方程的解为X=或尤=-.根据材料，解下列绝对值方程：(D理解应用:2x+l=3；(2)拓展应用：不等式忱-1>4的解集为.【变式7-1(2023下宁夏银川八年级校考期末)请阅读求绝对值不等式优|<3和优|>3的解集的过程.对于绝对值不等式优|<3,从图1的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值小于3,所以|0V3的解集为一3VxV3；-3<x<3-5-42i6I2345k图1对于绝对值不等式优I>3,从图2的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝对值大于3,所以仅|>3的解集为X<-3或K>3.x<Tx>31J工11U,1>54321012345图2(1)绝对值不等式优|>2的解集为.(2)求绝对值不等式以-3>2的解集.(3)已知绝对值不等式|2%-1|<。的解集为b<x<3,求Q-2b的值.【变式7-2(2023下上海八年级上海市进才实验中学校考期中)阅读理解：|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.例L解方程=2,因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2,所以方程W=2的解为*=±2；例2.解不等式IX-Il>2,在数轴上找出优-1|=2的解(如图)，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为一1或3,所以方程归一1|=2的解为=或%=3,因此不等式|无一1|>2的解集为X<一1或%>3.参考阅读材料，解答下列问题：(l)x-3|=2的解为；(2)找出所有符合条件的整数%,使得优+3+以-2|=5,这样的整数是；(3)不等式IX+3÷x-2>7的解集为.【变式7-3(2023下重庆八年级期末)阅读下面材料：材料一：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作,数轴上表示数的点与表示数b的点的距离记作Ia-可，如1%+2|表示数轴上表示数的点与表示数-2的点的距离.材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式.求绝对值不等式田>2的解集.小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当田=2时，X=±2,把-2和2在数轴上分别表示为点4B,如图所示，观察数轴发现，以点A,B为分界点把数轴分为三部分：ABJ1111114111>-5-4-3-2-1O12345点A左边的点表示的数的绝对值大于2；点4B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右边的点表示的数的绝对值大于2因此，小华得出结论，绝对值不等式田>2的解集为：<-2或%>2.参照小华的思路，解决下列问题：(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集.>1的解集是；<2的解集是；(2)求绝对值不等式3x-l+410的整数解；(3)直接写出绝对值不等式优+2+x-3>5的解集是.【题型8方程与不等式(组)的实际应用】【例8】(2023下福建度门八年级统考期末)根据国家医保局数据显示，近5年来医保药品目录累计新增了618种药品，涵盖多数医疗领域，使患者用较低的价格用上疗效更好的药品.某药企在2021年研发一款特效新药，未纳入医保前，该种药物利润为275元/盒，售价是其成本的6倍.2022年经过医保局谈判，将该种药纳入医保，制药成本不变，但价格大幅度下调，该药企为了解该药品价格与销售量的关系，在甲乙两家药店进行调研，结果如下：第一个月，甲乙两家药店均按纳入医保后的价格出售，当月共售出250盒；第二个月，甲药店按纳入医保后的价格出售100盒，乙药店按纳入医保后的价格打九折出售，该月两家药店销售该款药品的总收入为28000元，且两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加20%；第三个月，甲药店按纳入医保后的价格打八五折出售，乙药店按纳入医保后的价格出售，该月两家药店销售该款药品总销量比第一个月增加20%；第四个月，两家药店均按纳入医保后的价格打八五折出售，该月两家药店销售该款药品的总销量比第一个月增加50%；若该药品的价格不变，则销量基本保持稳定.(1)求该药品在未纳入医
