(168)--第四章例题应用光学.docx
第四章例题习题1、设照相物镜的焦距为75mm,底片尺寸为55mm*55mm,求该物镜的最大视场角是多少？解:,y'552+5522n_1O_於tgcotg=J=-=0.5185=>nco=27.42g=548例2一个双薄透镜LpZ2构成的光学系统，乙透镜的焦距为/'|=8077,通光口径£>=40，心2透镜的焦距为了2=3。沏?，通光口径£>2=4加7?，乙2在£的后面50mm位置处，现有一束平行于光轴的光射入：试判断系统的孔径光阑；求系统入瞳的大小和位置；求系统出瞳的大小和位置。分析该系统是一个没有专设光阑的双光组系统，故双透镜的边框都可能是潜在的孔径光阑，又根据题意要求射入系统的是平行光，故而孔径光阑的判断需要根据物在无限远时的方法来加以分析，即将两个透镜的边框都通过前面的光组进行成像，直径最小的像就是系统入瞳，各像的大小和位置可以根据高斯公式进行计算。最后再根据入瞳判断出孔径光阑，而孔径光阑经过后面系统在像空间所成的像就为出瞳，如图所示。解判断系统的孔径光阑。a.将。的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空间，由于前面没有成像元件故右边框的像4就是自身，即0=4Ow%°b.将L2的边框经过前面的光学系统L1成像到系统的物空间，设像为U2，则由高斯公式有BPL,2位于L1右侧约133.3"几处。£=&=L="=>2j'1=D2=107ww-ylZ12050I*2即G的大小为1。7加c.由于0=4O三?<£）:=1。7加?，故4对入射光束起到最大的限制作用，为系统入瞳，与入瞳相对应的透镜Ll的边框即为系统的孔径光阑。系统入瞳的大小及位置。根据上面的分析可知，4（或右的边框）为系统入瞳，入瞳的大小为40m6，位置与第一块透镜相重合，也可以说。既是孔径光阑又是入瞳。系统出瞳的大小及位置。根据高斯公式及出瞳的定义有6=必=An基=二P y2 I2 20 -502v'2Z),a = 60ww*即系统的出瞳位于4右侧75mm处，口径为60mm。-dr75F133.3J孔径必阑（入瞳）图系统各参量的相对位置例3一双薄透镜L1,Z2构成的光学系统，若两透镜相距50团帆，口径分别为Dl=60mz,D2=40nvn,焦距分别为f=)trun,f'2=50nv,现在L1,L2之间距离%为20mm位置处放入一个带有内孔的元件AB,其内孔直径为4加九。若物点M位于右前方120m机处，试判断系统的孔径光阑，并求出入瞳及出瞳的大小及位置。分析本例是由三个元件构成的光学系统，分别为成像元件透镜LL2及非成像元件光孔每一个元件都有一定的通光孔径，并且物位于有限远处，故孔径光阑的判断分析可根据有限远处的方法进行，如图所示。解判断系统的孔径光阑。a将右的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空间，由于前面没有成像元件，故右边框的像口就是自身，即D=A=60r三,设对轴上物点的张角大小为小,则有tanW1=0.25120b.将光孔48经过前面的光学系统成像到系统的物空间，设其像为A8则由高斯公式有=>-!=>/',=45/77f130-901即AB位于Ll右侧约45/nm处。=y-=>舒=>>,'1=45ww=2y'J=90mm即A8的孔径大小为906加设A夕对轴上物点的张角大小为出，则tg112=c.将透镜L2的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空间，设其像为L2,I11111,2 = 1 2.5mn-=2l2f250-90即G位于Ll右侧约H2.5mm处。=-=S=J)=>,'2=45mm=2>,J=9Qmmy2I220504BPL,2的孔径大小为906加若人对轴上物点的张角大小为对，则tan M3 =45120+112.50.19d.由于tan%=0.25,tan%=027,tan%=019,显然张角21最小，即“对入射光束起到最大的限制作用，为系统入瞳。与入瞳相对应的透镜L的边框即为孔径光阑。求系统入瞳的大小及位置。根据上面的分析可知，G为系统入瞳，则可以得到该系统入瞳的大小为D入=90WW,位于Ll右侧约112.5加处。求系统出瞳的大小及位置。根据出瞳的定义，孔径光阑4经过后面系统所成的像为出瞳，故透镜边框4例4有一焦距r=50mm,口径。=50mm的放大镜MlMM2,观察者的眼睛瞳孔串第直径为2y=4mm位于放大镜右侧60/加处。假定眼珠不动，且轴上物点A经放大镜所成的像4位于明视距离O=250m”位置处，如图所示。请判断放大镜及人眼组成的系统的孔径光阑，并求出入瞳及出瞳的大小和位置；请判断系统的视场光阑，并求出入射窗及出射窗的位置及大小。分析由单透镜构成的低倍放大镜的光束限制往往是和人眼眼瞳一起结合考虑，此时眼瞳作为放大镜系统的一个光孔，当人眼通过放大镜进行观察时，物面通常置于放大镜的前焦面附近，而人眼则位于放大镜的后焦面附近，故所涉及的系统实际上是由放大镜的镜框和人眼瞳孔两个光孔构成的光学系统，而孔径光阑和视场光阑的判断则可以根据相应的判断方法分别加以分析。需要说明的是，由题中可知，物点A的位置是一个未知值，故本例应先根据题中所给出的已知条件求出物距，并在此基础上进行孔径光阑的判断。解判断孔径光阑，并计算入瞳及出瞳的大小及位置。a.求物点的位置。根据高斯公式式中1'=-(250-60)=-190三?b.判断孔径光阑、入瞳的大小及位置。将放大镜的边框MMM2对前面的光组进行成像，则像ATM：为放大镜自身，它对轴上物点A的张角大小为25tanH1=0.6251 40将人眼瞳孔对前面的光组进行成像，设像为片尸Pj则根据高斯公式有111 11=,212fZ2,60n Z,2 = -300ww-50 x×2=IOww2)+20mm即眼睛瞳孔的像P；P2位于放大镜左侧300mm处，口径为20mm,对轴上物点的张角大小为10 tan M2 =300-40= 0.04比较tan%,tan/可见睡孔的像对轴上物点张角最小，故PIPP2为系统入瞳，位于放大镜左侧300/W处，口径为。入=20削，而瞳孔为孔径光阑。由于眼瞳后没有其他的光学系统，故眼瞳既为系统的孔径光阑又为系统的出瞳，。'出=4懵判断视场光阑。a.判断视场光阑并求入射窗的大小及位置。根据判断视场光阑的方法，入射窗对入瞳中心的张角最小，因为眼瞳的像PP/'对入瞳中心即自身中心的张角可看作为90"，放大镜的像M；AT"；对入瞳中心的张角taw='O"=J_,显然M,对入瞳中心的张角最小，故放30012大镜的像为系统的入射窗，而放大镜本身为视场光阑，其口径为50mm。b求出射窗的大小及位置。由于瞳孔在本例仅作为一个光孔，这就意味着放大镜后没有成像元件，故放大镜MMM2同时还是出射窗，其口径为50mm。例5请分别求出图中所示系统中物平面上A印坊,为各点的渐晕系数。分析此题涉及线渐晕系数的计算，只要按照线渐晕系数的数学表示式分别求出不同轴外点发出的成像斜光束在入瞳平面内度量的线值长度、入瞳直径就可进行求解。解求轴上A点的渐晕系数KlM。由于A点发出的充满入瞳的光全部能够进入系统参与成像，故Dwa=D入,则Kwa=%X100%X100%=100%D入D入即轴上A点发出的光没有产生渐晕。求轴外Bl点的渐晕系数K,叫o由于Bl点发出的充满入瞳的光也全部能够进入系统参与成像，故。叫=。入，则=£1x100%=×100%=100%b'D入D入即轴外Bl点发出的光同样没有产生渐晕，在以A4为半径的整个圆面积范围内都将没有渐晕产生。求轴外B2点的渐晕系数K四。由于B?点发出的充满入瞳的光只有主光线以下部分的光能够进入系统参与成像,故R叫=。入/2,则Kwn=-×i00%=×100%=50%2 D入D入即轴外B2点发出的光有一半被拦截。求轴外5点的渐晕系数K8o由于B3点发出的充满入瞳的光全部被拦截，故。、皿=0，则Z)wb.Ovr=-×100%=-×100%=0.B3D入Z)入即轴外层点是能够参与成像的物方最边缘点，也就是说该点决定了最大的物方视场。
