23.人教版·黑龙江省哈尔滨市第十七中学期中.docx
哈十七中学八年级（下）期中教学质量检测数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1 .下列方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（）A.CDC+bx+c=OB.2x2-y-l=0C.X2-MX+7）=0D.x2-2x-3=02.如图所示的图象分别给出了X与y的对应关系，其中表示y是X的函数的是（）A.2B. 3C.34.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1 ： 2 ： 3C.三边长之比为3 ： 4 ： 55.下列四个命题中不正确 是（）A.对角线相等的菱形是正方形C.对角线相等的平行四边形是矩形B.三边长的平方之比为1 ： 2 ： 3D.三内角之比为3 ：4： 5B.有两边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形6.用配方法解方程32-4x2=0时，配方正确的是（A.(+YB.C.(x+?)2=vD.2、， 8(X - )2=T337.如图，平行四边形ABCD周长为16cm,对角线AC与30相交于点。，OE工BD交DC于E，连接班：，则IBCE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.IOcm8 .从A地向8地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间f分钟Q3）,则付话费V元与f分钟函数关系式是（）.A.j=2.4+3r（r3）B,y=2.4r+3Q3）c,y=r-0.6（r3）D.y=f+0.6（13）9 .如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm、BC=Scm,现将AbC折叠,使点B与点A重合，折痕为OE,则4。的长为（）A.cmB.IOcmC.cmD.5cm4410.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）O 0.511.52 /小时y千米A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11 .在函数y=Jl工7中,自变量X的取值范围是.12 .如果函数y=（m-JmJr""是正比例函数，那么俄的值为.13 .若x=2是一元二次方程幺+依一2=0的一个根，则14 .正比例函数y=(m+l)x,随X增大而减小，则”的取值范围是.15 .已知关于X的一元二次方程(m-l)2+x+l=0有实数根,则m的取值范围是16 .如图，正方形488,延长48至E，使AE=B。，则NBCE的度数17 .有一间长20m，宽15?的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的二四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为”218 .在平行四边形488中，AB=6,方B、NC的平分线分别交Ao于点M、N,MN=2,则平行四边形AeC。的周长为19 .如图，在直线/上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、延长线上一点，NF=NAEC且AR=3折，则菱形ABCO的周长是三、解答题(21、22题各7分，23、24题各8分，2527题各10分，共计60分)21.解下列方程：2x2-6x+1=0(2)3x(x-2)=2(x-2)22 .如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段A8和CO,点A、B、C、。均在小正方形的顶点上.上，且菱形的面积为20：（2）在方格纸中画出CO为斜边的等腰直角ACG£>,点G在正方形的顶点上;（3）在（1）（2）条件下，连接EG,请直接写出EG的长.23 .如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向A处，且A处与灯塔B相距60海里，轮船沿东北方向匀速航行，到达位于灯塔B的北偏东15°方向上的C处.求NACB的度数；求灯塔B到C处的距离.（结果保留根号）24 .如图1,在中，AB=AC,AD平分/班C,。是AC的中点，连接。，过点、C作CE/DA,交Qo的延长线于点E，连接AE：.(1)求证：四边形4X石是矩形；(2)如图2,若尸是CE上一动点(点尸不与C、E重合)，连接4厂、DF、BE,在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中与四边形AR乃面积相等的所有三角形和四边形(四边形A皿加除外).25 .随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加，据统计，某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆，2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.(1)若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同，按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定再建40个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位100o元/个，露天车位200元/个，考虑到实际因素，该小区计划投资费用不超过20000元，则该小区最多可建室内车位多少个？26 .如图1,在eA5C中，NC=90。，点E、尸分别在AC、AB上，连接石尸，点。是石厂延长线上一点，连接40,/DAB=ZB-ZAEF.(1)求证：ADLDEx(2)如图2,过点、F作FN/BC交AE千点、N,延长FE与3C交于点M，过点M作MQl.3M交FTV延长线于点Q,连接4Q,AF=AQt求证：NE=CEi(3)如图3,在(2)问条件下，延长40分别交Q/、MB延长线于点尸、K，点R是BC上一点，连接PR,当FM=6DF,PR=KR=AE，四边形AEMQ面积为9时，求4。的长.27 .如图1,在平面直角坐标系中，A(3JZO),点8在第一象限且横坐标为2,连接48、OB,AABO面积为6.(1)求直线。3的解析式；(2)如图2,点P在。3上且横坐标为连接AP,A3P的面积用S表示，求S与，的函数关系式(不需要写自变量取值范围)；(3)如图3,在(2)问条件下，点C在AP延长线上，连接OC、BC,点、E为OP上一点，连接AE并延长交Oe于点尸，过点8作BMj.AE于点M,连接PM，当Co/A3,参考答案1-5. DDDDB6-10. BCCAC1Lll.x<- 12, -213. -115. m - J ml16. 22.5°418. 32 或 4019.421.解：(1) V 2x2-6x + 1 = 0>* a = 2, b = -6, c = l,14. m<-17.2.520. 84 = b2 - 4c = (-6)2-4×2×l = 28>0, .-h±yh2-4ac 6±yf2S 3±7 X ='2a42.3 + 73-7 X = - -，X2 =-;(2) / 3x(x-2) = 2(x-2), 3x(x-2)-2(x-2) = 0r(3x-2)(x-2)=0,22. (1)如图所示:VAB=EF=5,AF=BE=32+42=5；四边形ABEF菱形SABEF=5x4=20(2)如图所示：CG=DG=21+32=>/13CD=l2+52=26CG2+DG2=CD2ACGD是等腰直角三角形.GE=12÷22=5-23 .（1）在AABC中，ZCAB=45o,ZCBA=90o+15o=105o.则NACB=I80°45°-105°=30°,(2)过点B作AC的垂线，垂足为D,依题意可得NDAB=45。，ZDBA=450,AB=60海里.AD=BD=ABsin45o=60×4=3（）.在ABDC中，ZDBC=45o+15o=60o,ZBDC=90o,cosZDBC=-=cos60°=.BCBC2BC=60（海里）.答：灯塔B到C处的距离是60&海里.24 .解：（1）*：CE/AD,：.ZDAO=ZECOfZADO=ZCEOf.O是AC的中点，.AO=CO,OCEOAD(AAS)t：.AD=CE1，四边形4。CE是平行四边形,AB=AC,4。平分NA8C,ADlBC,JNAQC=90。，四边形4。CE是矩形;（2）四边形4。CE是矩形，.ADCEfAE/CD,SMDC=SMDF=SMED（同底等高），SABCE=S&BCA（向底等高）SgDE=SdBDA四边形ABDF的面积=Sadb+SMFD，；四边形ABDF的面积=SMDB+SMDc=SAABC=tCE,t:AB=AC,4。平分NA8C,：.Biy=CDtSWDE=SMDA=S博DC=SADCE，四边形ABDF的面积二5四边形.O"=S矩形nos,综上所述，四边形ABDF的面积=S>adb+S&ADC=SABC=S谶CE=S四边形ABDE=S矩形ADCE.图225 .解：(1)设该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率为X,依题意，得：125(l+x) V ZC=90o, FNBC,=180,解得：Xl=O.2=20%,x2=-2.2(舍去),180×(l+x)=180×(1+20%)=216.答：按照这个增长速度该小区2019年底家庭电动自行车将达到216辆.(2)设该小区可建室内车位m个，则可建露天车位(40-m)个，依题意，得：1000m+200(40-m)<20000,解得：m<15.答：该小区最多可建室内车位15个.26 .解：VZC=90o,ZB+ZBAC=90o, ：ZDAB=ZB-ZAEFfJZDAB+ZAEF+ZBAC=90o,即NoAE+NAED=90°,：ZAED=180o-ZDAE-ZAEZ>90o,：.ADVDE,图1：/FNC=/ANF=骄,NNCM=90。；NCNQ=90°, ；QMA-BM,：NQMC=90。, 四边形CMQN是矩形，：.CM=NQ, ：AF=AQ,NANF=90。，IFN=NQ=CM,/FNE=4MCE=9G 4FEN=/MECFN=MC 尸NEgZXMCE（AAS）,：.NE=CEi图2（3）如图所示，过点R作RHLAK于H,由（2）得AFNEWAMCE,：.NE=CE,FE=EM,CM=FN=NQ：PQKM,：,ADPFSADKM,.DPDF*'dkdm'：FM=6DF,：.DM=DF+6MF=IMF,EF=EM=3DFDP_DF_I,tDKDMl,*：ZACK=ZED=ZKHR=90o,ZX,+ZKAC=90o,ZAED+ZX½C=90o,/,ZK=ZEADf又*：AE=KR=PR,：RHRKQRDAE(AAS),KH=HP,：.DE=AH=HP=EF+DF=4DF,：PK=PH+KH=8DF, DP1 *WF+DP7t4DP=-DF,3 .PF=yDF2+DP2=-DF3设DF=X NPOZr=NEN尸=90。，ZPFD=/EFN,PFDSEFN,.DFDPPF5''FN'ENEF
