浙教版七年级下册-第3章-整式的乘除的复习导学案.docx

第3章整式的乘除一、同底数幕的乘法1 .同底数嘉的乘法法那么同底数累相乘，底数不变，指数相加。即：am.an=an+n（,rl都是正整数）。这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数鼎相乘，右边是一个幕，指数相加。注意：（1）同底数幕的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幕的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法那么进行计算.公式拓展： F(T)3(x-2y)2(2y-)3(4)an+2an+1ana【典型例题】例1：计算：(1)1°8×102;(2)(-x)2(-x)3;例2：计算：(1)("+b)2S+)3(+O)(3) (-)5(y-)2(-y)总结例3、计算："x-2(-x)2x't+3x,',X3(-t76)(-)3(-)(-)4例%2x+2=m,用含In的代数式表示2,。【变式练习】-X? (- X、)-b2 (b)2 (-b)(2)-a(-a)2a3(4) x(-x2)(-x)'(-x)(-x)3 "-""(7) x6 (-) 5-(-)s (-)32逆用同底数塞的法那么(6)x, ,x,n (-)(8) -a3 (-a), (-a)5逆用法那么为：""='""5、n都是正整数）【典型例题】1 .(1)x,-3,xn=5,求x*n0(2)：xn=3,xn=5,求x2tt+"(3)：x=3>X""'-36,求Xno【变式练习】1、3“=4,3=324,试求6的值。2、2 一）" 一 /,那么，L -3、假设小为正整数，且2叫2”=32,求M,的值。二.塞的乘方（重点）豪的乘方是指几个相同的基相乘，如（a，）3是三个a，相乘，读作a的五次塞的三次方。哥的乘方法那么：幕的乘方，底数不变，指数相乘。即（aT=amn5,n都是正整数）。【典型例题】例、填空：（-"3）2=,（X-y）4=>（Y）2（X5）3=.例2、计算：产匚（。22）242（_笳）2.面）2_（_2）4.53）2例3、O"S'）=。"，那么"=-例人25862=例5、Kr=2,Kr=3,那么IOE=，行”=，江皿=例6、将5*和24?5化成指数相同的幕的形式，并比拟它们的大小。假设Q=3"力=444,c=5",试利用上述方法比拟C大小例7、2?"用+4'=48,试求团的值。例8、2=0,求4*x32>'的值。【变式练习】1、填空：（标）2=J（-Vy）2l3=2、假设4=3,那么43、己知：=2,膻=3,那么am=ya,n+2n=ta2m+3n=.4、计算：7%4%5（-X）7+5（4）4-（8）200i=o755、试比拟2与3的大小。三.积的乘方（重点）1.积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：积的乘方法那么：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘。如：（ab）n=a11bn注：法那么中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式；运用该法那么时，注意系数为T时的“-”号确实定；三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质；该法那么可逆用，即，逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。法那么的推导【典型例题】(-W)"=,(-23)3 =例1、填空：,(一*)2 =(-2x)3,(xy)4S23/2刖2、计算：4“6(2机)(-3n)2 .逆用公式和推广公式可以逆用，C=(")",*=(»(m,n是正整数)，例如：315=(33)5,355=(35),1,533=(53)"(2)底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法那么，即(a"。"=。*"/In是正整数)(3)当运用积的乘方法那么计算时，假设底数互为倒数，那么可适当变形。【典型例题】例3、2“ =3,3“ =5,求 12”的值A72012f_l2O13例4、计算：°5y(-0.125),5(2,5)-2+,+l=0,201,.2°,2=例5、2例6、计算:(-3/)2./ +(j)2./ 一(3/)320,xl.520,2 ×(-l)2°,3【变式练习】1：计算个工E)4;一WbT2：3=5,K)b=6,求小+兆的值。<99Y0"fl00Y0'03：计算(1)M×M;。X巧四.单项式与单项式相乘(重点)法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母,那么连同它的指数作为积的一个因式。注意：1.单项式与单项式相乘时，要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，要注意系数的符号2 .相同字母相乘时，实际上就是按照同底数幕的乘法法那么进行，即底数不变，指数相加3 .对于只在一个单项式里含有的字母，一定要把它连同指数写在积中，作为积的因式，切记不要将它漏掉4 .单项式乘法法那么对于三个以上的单项式相乘同样适用5 .单项式乘单项式的结果仍然是单项式【典型例题】例1：计算3ab2-a2b2abc(-2xn+,yn)(-3xy)f-x2z(1)I3J；I2-6m2n(x-y)3-mn2(y-x)3【变式练习】1.计算：3.非零单项式与多项式相乘的结果仍是一个多项式,【典型例题】、r-lr2 v积的项数与因式中多项式的项数相同4-rJ- v22 .f-r2 7(-5xy)3x2y-12x3 (y2)(3)4例 2.化简 5。% (-3/?)2 + (-6ab)2 (-ab) - aby (-4t7)2x = 4iy = -xy2 14(孙)2 -5例3.：8,求代数式74 的值.例 4.： 39* 27"，=36,求 k【变式练习】 71(-ab)(Jxy4 -1.(3a%-4a2b'-6ab') 3；(2) ；62+5x3).(-3y2)224(3).(2m¾)2÷(-mn)(-3n)(4).(-32ab)(-2a)(-23a2)(5).(2XlO5)2(4XlO3)(6).(一4Xy)(-2y2)(l2y3)(7) .(-l2ab2c)2(-l3ab3c2)3(12a¾)(8) .(-2xn*,yn)(-3xy)(-l2x2z)(9) x2y(3xy2z)(2xy2)(10) (-3)2(-3xy)(2y2)3五.单项式与多项式相乘(重点)法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为')(m,a,b,c都是单项式)。注意：1.法那么中的每一项的含义是不重不漏的2.在运算过程中，要注意各项的符号，尤其是负号的情形(32y3-5XIyn")(-4x"2y5)；2.化简求值：-ab(a2b5-ab3-b),其中ab?=-2。6；多项式乘多项式(1)多项式乘以多项式的法那么是由单项式乘以多项式的法那么求出，因此两个多项式相乘只要把其中一个多项式看作单项式即可。例如(a+b)(c+d)可以将(a+b)看成单项式转化为单项式乘以多项式法那么去计算。如：_(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd。(2)为防止丢项，也可以用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在没有合并同类项之前，积的项数等于这两个多项式项数之积。如：=i×=ac+bc+ad+bdo项数为2X2=4项。(3)对于型如(x+a)(x+b)的积要注意它的特殊性，即(x+a)(x+b)=2+b+ax+ab=x'(a+b)x+ab,这就是说，含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式。注意：1.必须做到不重不漏，计算时按一定的顺序2 .应确定积中每一项的符号3 .多项式与多项式相乘时，如有同类项要合并【典型例题】2223例1.计算：(2a-3b)(3a+4b)2例2.化简求值：(x+2)(x-3)-2(x-6)(x+5)-3(x2-5x+17),其中x=52.例3.当(2+mx+8)(2-3x+n)展开后，如果不含六和叔的项,求出(柿)一的值。例4.计算：(33-2-5x)(6-7x+2x9【变式练习】1.计算：o.Z2»Oh2(-X32y)(-12Ay)2ab(ab-2ah)；(2)63.(-4)(Zr+3b-1)；、2:(5)-b)-b(b-a).(6)3x(/-2x+l)-2x2(x-l)32Xx-2(l-)-x(2-)2 .先化简，再求值：232,其中x=23 .某同学在计算一个多项式乘以-32时，因抄错符号，算成了加上-32,得到的答案是2-0.5x+L那么正确的计算结果是多少？4 .：A=-2物8=3M(+'),C=加力-3加且以b异号，。是绝对值最小的负整数，网一5求3AB-2aC的值.5 .假设(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x'和Y项，求m和n的值二、乘法公式1 .平方差公式(重点)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：位置变化，(x+y)(-y+x)=x</符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-xf-/=x2-y2指数变化，(2+y2)(2-)=Ly"系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a"-反换式变化，xy+(z+m)xy-(z+m)增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(xy)2-(z+m)2=(x-y)2-z2=x2y2-(z+m)(z+m)=(x-y)(x-y)-z2=x2yj-(z2+zm+zm+m2)=x2-xy-xy+y2-z2=x2yj-z2-2zm-m2=x2-2xy+y2-z2连用公式变化，(x+y)(x-y)(xy2)逆用公式变化，(x-y+z%(x+y-z)2=(2-y2)(2+y2)=(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z)=x,-y,=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz-、：平方差公式及其逆用一一a+b)a-b)=a2-b2【典型例题】1：求解以下各式.(1) (3x-2y)(3x+2y)(3)(200-1)(200+1)(5) 59.8x60.2-22+-2x2 - 2(x+y-z)(x+y + z) 20062-2005×2007(7) 6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+13+)-c-3d)(2-)-c+3d)(一力)(+g2+S+W+加)例题2：19492-19502+19512-19522+1