激光原理周炳坤-第5章习题答案.docx
第五章激光振荡特性cC1、证明：由谐振腔内光强的连续性，有：I=F=NV=NV=Nt=N'=777谐振腔内总光子数=NSI+N,S(L-l)=NSl+-NS(L-I)=NS<LT)+l/=NSL,其中L'="/+'"_/)rj4×10-3s,均匀加宽线宽为2xl05MHz。光腔单程损耗5=0.2。求（1）阈值反转粒子数；（2）当光泵鼓励产生反转粒子数=1.2勺时，有多少个纵模可以振荡？（红宝石折射率为1.76）解：（1）阈值反转粒子数为：（2）按照题意g,”=1.2g,假设振荡带宽为匕Mt7,那么应该有由上式可以得到相邻纵模频率间隔为所以所以有164165个纵模可以起振。3 .在一理想的三能级系统如红宝石中，令泵浦鼓励几率在片0瞬间到达一定值叱3,叫3（叱3）（叱3）|为长脉冲鼓励时的阈值泵浦鼓励几率。经Q时间后系统到达反转状态并产生振荡。试求Q-叱3/（叱3）的函数关系，并画出归一化QqWb/（叱3）,的示意关系曲线（令%=Do解：根据速率方程（忽略受激跃迁），可以知道在到达阈值之前，在，时刻上能级的粒子数密度%与时间f的关系为当，=Q时，=nt,即由（1）可知，当时间f足够长的时候由上式可知由（2）式可得所以所以归一化Q/%-叱/（叱3）,的示意关系曲线为4 .脉冲掺锁钮屡石榴石激光器的两个反射镜透过率7；、4分别为O和。5。工作物质直径d=08cm,折射率77=1.836,总量子效率为1,荧光线宽乙=1.95l0"Hz,自发辐射寿命q.=2.3xl（4s。假设光泵吸收带的平均波长4=0.8mo试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量o5 .测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为A与心。试由此计算激光器的分布损耗系数(解理面的反射率r0.33)。解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为，镀了全发射膜之后的反射率为R=I,设激光器的长度为/,那么有由这两式可以解得即得到了激光器的分布损耗系数。曲)26、解答：(1)均匀加宽：g(匕)=gj(%)7=ggj(%)(匕一犷+(萼尸2CC:.V=>vh=>L<3mq2L,2Lh(2)非均匀加宽CC:.V=>v=>L<3mq2L,2Ld人及逆时针模的频率为乙，输出光强为/+及/_。(I)如果环形激光器中充以单一岚同位素气体Ne?。，其中心频率为”试画出匕t0%及匕,二%1时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。(2)当ia%时激光器可输出两束稳定的光，而当吸二%时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试解释其原因。(3)环形激光器中充以适当比例的Ne?"及Ne22的混合气体，当匕=%Ne20、Ne?2及混合气体的增益曲线)，%及乙分别为Ne20、Ne2?及混合气体增益曲线的中心频率，v02-v01890MHzc(4)为了使混合气体的增益曲线对称，两种岚同位素中哪一种应多一些。解：(1)va%时vA=vOl时(2)乙%时，心及在分别使用不同速度的反转原子，如使用速度为咚的高能级原子，使用速度为上的高能级原子，这样心和我不会彼此的争夺高能级原子，所以激光器可以输出两束稳定的激光。=%的时候，夕+和均使用速度为0的高能级原子，两个模式剧烈竞争，竞争的结果是一束光变强,另一束光熄灭。(3) ¢+使用匕=%一%2C的Ne22原子以及匕二%一%1C的Ne2°原子。使用匕=一22丝C的%2%I%2Ne”原子以及匕二-匕二匕LC的Ne2°原子，因此两个模式使用不同高能级原子，没有了模式竞争效应，因zo此两个模式均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另一束光熄灭的现象。(4)要是混合气体的增益曲线对称，必须使得Ne20和Ne?的增益曲线高度相等，即要满足：而欲使得g°(%l)=g°(%2),应使因此，Ne20应该多一些。8 .考虑氮灰激光器的632.8nm跃迁，其上能级3S2的寿命工2之2xl(气,下能级2P4的寿命句2xl"s,设管内气压p=266Pa:(1)计算T=300K时的多普勒线宽A匕)；(2)计算均匀线宽Aiz及匕AU”；(3)当腔内光强为(1)接近0；(2)10Wcn?时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。(计算所需参数可查阅附录一)解：(l)T=300K时的多普勒线宽匕,为(2)均匀线宽包括自然线宽匕V和碰撞线宽乙两局部，匕其中所以(3)设腔内光强为/,那么激光器烧孔重叠的条件为取s=15Wc进行计算。当腔内光强接近0的时候当腔内光强为l()Wc?的时候9 .某单模632.8nm氮岚激光器，腔长IOCm,而反射镜的反射率分别为100%及98%,腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是0.5mW,输出光束直径为0.5mm(粗略地将输出光束看成横向均匀分布的)。试求腔内光子数,并假设反转原子数在勿时刻突然从0增加到阈值的Ll倍，试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。解：稳态时的功率输出可以表示为稳态时的光子数为下面来计算所需要的时间：根据题意有G°=l.i=l.l7,那么所以因为23=T,所以b=L,所以有210 .腔内均匀加宽增益介质具有最正确增益系数gm及饱和光强，SG，同时腔内存在一均匀加宽吸收介质，其最大吸收系数为七”，饱和光腔为八i假设二介质中心频率均为匕)，>gm»Isa<Isg»试问：(1)此激光能否起振？(2)如果瞬时输入一足够强的频率为o的光信号，此激光能否起振？写出其起振条件；讨论在何种情况下能获得稳态振荡，并写出稳态振荡时腔内光强。解：(1)假设增益介质和吸收介质的线宽分别为匕,G和匕/°，假设匕上之匕心，那么在任何频率下，g°3)均小于二°W),因此不能起振。如果/<A/G(如下列图所示)，那么当匕<y<%时不能振荡，当卜<匕或者才能振荡。°()g°()的增益系数为吸收介质的吸收系数为假设增益介质的长度跟吸收介质的长度相等，那 g(%)>(%)的时候激光器起振，所以激光器起振的即当两个介质的参量满足(2)式，入射光强满足(1),(2)假设入射光强为/%,屋么条件为那么增益介质当满足式的时候，激光器就可以起振，腔内光强不断增加，当腔内光强增匕%"2”加到时去掉入射信号，此时可得稳定光强13 .低增益均匀加宽单模激光器中，输出镜最正确透射率Tm及阈值透射率式可由实验测出，试求往返净损耗。及中心频率小信号增益系数gj(假设振荡频率IZ=%)。解：输出光强阈值时有：2g/=7U寸，由、(2)式可得：14 .有一氨灯鼓励的连续掺钦钮铝石榴石激光器(如图5.3所示)。由实验测出氧灯输入电功率的阈值PPl为2.2kW,斜效率=dP即p=0.024(P为激光器输出功率，PP为氮灯输入电功率)。掺铉钮铝石榴石棒内损耗 系 数PP为(2)反射镜I = 7.5cmIUlUSB.9 H P反射镜引起的衍射损耗变化忽略不计；假设激L = 5 Ocniai = 0.005Crn-O 试求： R=5mT =0.15IOkW时激光器的输出功率； I换成平面镜时的斜效率(更换光器振荡于TEMOO模）；T1PP=IOkW时的输出功率。解：均匀加宽连续激光器输出功率可以表示为PP为IOkW时激光器的输出功率为:P=ZP 资-1) = 0.024 X 2.2 ×(-1)KW = 187.2W2.2，t/6is、？反射镜1换成平面镜之后：A!=-=3.14×mm2=31.67mm2I2)斜效率么'应为:Ar31.677=×0.024=0.48A1.59：=-ln(l-)+aj.=-lnO.85+7.5O×O.OO5=O.119反射镜1的透过率改成7；'=0.1之后，单程损耗变为:阈值泵浦功率为：当PP=IOKW时，输出功率为：
