重难点2-1指对幂比较大小（8题型+满分技巧+限时检测）（解析版）.docx
重难点24指对易比较大小8大题型函数"比大小”是非常经典的题型，难度不定，方法无常，很受命题者的青睐。每年高考基本都会出现，难度逐年上升。高考命题中,常常在选择题中出现，往往将幕函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。这类问题的解法可以从代数和几何方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答。题型1直接利用单调性比较大小d、y题型5构造函数比较大小题型2作差作商法比较大小J/>题型6数形结合比较大小指对靠比较大小题型3中间值/估值法比较大小<一I/题型7放缩法比较大小题型4含变量式子比较大小JX题型8泰勒展开式比较大小【题型1直接利用单调性比较大小】满分技巧当两个数都是指数幕或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幕函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较(1)底数相同，指数不同时，如砂和优2,利用指数函数)=相的单调性；(2)指数相同，底数不同,如H和石,利用幕函数y=7的单调性;(3)底数相同，真数不同，如logrt1和logfl2,利用指数函数y=log,X的单调性;(4)除了指对幕国数,其他函数(如三角函数、对勾因数等)也都可以利用单调性比较大小。【例1】(2023内蒙古鄂尔多斯高三期末)已知=0.7*=IogKBC=43则()4A.b<a<cB.a<c<hC.b<c<aD.a<b<c【答案】A【解析】由于V=07'是R上的减函数，则O07彳v.7°=1，所以。<,<1，由于y=io&x是(O,+/)上的增函数，贝贝og<bg8i=o,所以。<。，由于y=4'是R上的增函数，则4；>4。=,所以c>l,所以AVaVC,故选：A.【变式口】(2024.广东湛江高三统考期末)已知=k2,b=30-2,C=O.2。，则()A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】A【解析】因为。=IogoJvlogoG=O,b=302>3°=l,c=O.2o3（OJ）,所以人。>。.雌：A【变式l-2（2024天津高三统考期末）设a=24s/=53,则。也C的大小关系为（）A.c<b<aB.a<h<cC.h<c<cD.c<a<h【答案】B【解析】因为"=23，b=6j=2<3,易知函数y=2，在R上是增函数，又-O.5v-O.3vO,所以0vv2°=l,又易知y=bg05X在（0,+）上是减函数，PfUlC=Iog050.3>Iog050.5=1,综上,a<b<c,故选:B.【变式1-3（2024.四川攀枝花.统考二模）若=（价为=Iogcc=H,则（）A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a【答案】A22【解析】易知y=f在（0,+功上单调递增，则（GF=3h=gy,即a>c,而由丁="（。>1）单调递增，得f>3°=l,>e°=l，即>c>l,又y=l0g3X单调递增，故I=log33>6=bg3e,则0>c>l>h,ft½：A【题型2作差作商法比较大小】满分技巧（1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；（2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法7-【例2】（2023四川成都校联考一模）若4=3T"'"b'*'则"，b的大小关系为（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>hD.c>h>a【答案】D【解析】因为0<=3-v3°=l,°<"=dd=La-上-人上=U-r=34323=3口x23(±_«Y2(±Y2(-IY2,1而32x23=3,2×2因为当0,/)时，sinx<x<tanx ,所以3tang>3g = l ,则c>b ,=3×24=-2-<l/BP32×23<1»所以力，12l4l511,又因为C=log*=%记而>0g"l,所以c>b>4,故选：D【变式2-1】（2024.全国.模拟预测）若二2叫八3吗C=Iogo扑5,则。也。的大小关系为（A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】B【解析】因为函数y=2、在R上单调递增，所以。=2。<2"'=&.=Cju = J2-jn3 186 18 18=2 -sin2 i 366因为0.5?=0.25V0.343,故gv血而=0.7；,/=唾0/在。+00)上单调递减，23/-所以IogoiOdogoQ/=5>四,所以<c,所以实数0*,c的大小关系为b<<c,故选：B.17I1【变式2-2*2023山东青岛高三莱西市第一中学校联考期中)已知=cos-,c=3sin-厕(1o53A.a>b>cB,c>b>aC.a>c>bD.b>c>a【答案】Ba.13sn-.解析】-=r=3tan",0<i<-b1332cos3因为J>sin2>O,所以>Sin2I,即6->0,右o66综上，c>b>a,故选:B.91【变式2-3（2022全国高三统考阶段练习）已知log/=茄,log=709'=08,则正数八，的大小关系为（）Ap>m>nBm>n>pCm>p>nDp>n>m【答案】A999J1【解析】由logn=而，得加=4/=2正<2,由1呜2="得=12彳，因此,BP2>/W>77；由0.9P=O.8,得。=Iogo.9°8>logo9°81=2,于是>心，所以正数以，的大小关系为>，>，故选:A.【题型3中间值/估值法比较大小】椅与技巧中间值法或1/0比较法：匕戢多个数的大小时，先用"0"T作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小；估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；（2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值；【例3】（2024天津红桥高三统考期末）设。=1暇兀/=Iog广，c=M则（）A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a【答案】C【解析】依题意，a=log2>log22=lr=<IogJ=0,OVC=MV兀。，所以>c>b,故选：C【变式31】（2023.河北石家庄高三校联考期末）已知=2喝3,b=k）g48,c=3°",则（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<h<aD.b<a<c【答案】D【解析】a=2l3=3=Iog48=,c=3°6>3°5=3,c>a>b.雌：D.【变式3-2（2023山西吕梁高三校联考阶段练习）设。=Iog37,b=2以，c=O.70"则a,b,c的大小关系为（）A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c【答案】B【解析】Sl=log33<log37<log39=2,所以l<v2,因为2l3>2=2,所以人"，又因为0.7°3v.7°=l,所以，所以c<<人.故选：B【变式33】（2024广东肇庆统考模拟预测）已知=1.0叫6=0.5232,C=IogoQZ,则（）A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c【答案】A【解析】幕函数），=一在（o,y）上单调递增，故a=产>05232=b>0,又C=IOgoa32<lgo521=0,所以>A>c,故选：A.【题型4含变量式子比较大小】满分技巧当比较的几个数都含参数时，可尝试把参数取一个具体的实数，通过估算来比较大小。也可通过函数的单调性，结合图象进行比较。【例4】（2023.安徽淮南高三校考阶段练习）设“=/，。=卢，c=”：其中工>丁，则下列说法正确的是（）A.acbB.bcaC.ab<c2D.c2<ab【答案】D【解析】令InX=m,Inj=M,因为X>y,所以,所以=e>,b=eni,c=enm,虽然y=e”是单调递增函数，但是1,1无法比较大小，所以，方的大小无法确定，排除AB,c2=e2ww,"=/=/+/"2小=2（因为/>，所以取不到等号），故D正确.故选：D.【变式4-1】（2023.河南模拟预测）（多选）已知X>y>0,则（）A.log2（x2+l）>log2（+l）B.COSX>syC.（x+l）3>（y+l）3D.e-x+,>e-j+,【答案】AC【解析】对于A,由>y>0,得/+I）/+1,又s=iog单调递增，所以2（炉+1）>10g2（V+1）,故A正确；对于B,由于g（f）=8S/在（0,2）上不单调，所以COSX与CoSy的大小关系无法确定，故B错误；对于C,由>y,得x+l>y+l,又Mf)=尸单调递增，所以+l)3>(y+l)1故C正确；对于D,由，得r+l<-y+l,又°(f)=e，单调递增，所以e-e<e-,故D错误.故选：AC.【变式4-2】(2023辽宁高三辽宁实验中学校考阶段练习)(多选)已知11，=12,a=12f-l3fb=10,-ll，则下列说法正确的有()A.a<0B.b<0C.a>bD.b>a【答案】BC【解析】A选项，因为If=12,所以f=Iogu12,令(x)=log(x+l)=,x>l,InxIn(X+1)则f(x=箱一X=XlnX-(X+l)ln(x+l),Vfln +1 八刃 2jf+,+l2 2+,+1因为y = 2旬在R上单调递增，故/(力在R上单调递减，所以/(2022)>/(2023),即1号>|号,。>/, . A 错误，因为y =(乎在R上单调递减，故(m B正确；22022 122023 +1由于°<宗FqV1，0<彳产<1，即0<池<1 ,故，+从<2，C错误；2023 +l2皿 + 1xx(x+l)ln2x因为m，所以“A7÷2<°i三立，故"x)=lOgXa+1)=UI在(Ly)上单调递减，故k>g"12>l(13,则=12'13=12所设一13>12*”3=0,故A错误;B选项，由A选项可知，1<11>Iog1112/,=10f-11=IOlog"'2-11<IOlog'011-11=0,故B正确；CD选项，由AB选项可知，0>b,C正确，D错误.故选：BC【变式4-3(2023江苏镇江高三统考期中)已知0<<夕苦,=sin%-sin%,>=31nsin-31nsina,C=3sin6-3sina.则下列选项正确的是()A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b【答案】A【解析】0<a<<l0<sina<siny0<1a-c=sin5/7-3siny-(sin-3sina)f令/(x)=x3-3x,Are(OJ),/(x)=3(x+l)(x-l)<0,/(力在(0/)单调递减，所以/(Sina)>(sin),.4-c<0,.<c.c-b=3(Sin尸-InSin夕)一3(Sina-Insina),令g(x)=3(X-InX),x(0,l),g'(x)=3(：l)<0,g(x)在(0,1)单调递减，g(sine)>g(sin夕)f.c-b<Q,.,.c<h,/.a<c<b,故选：A.【题型5构造函数比较大小】满分技巧构
