铅锤高和水平宽之二次函数-面积问题综合练习题.docx

铅锤高与水平宽之二次函数与面积问题综合练习题例1:如图1，过AABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫AABC的水平宽”(a)，中间的这条直线在AABC内部线段的长度叫AABC的铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：1Saabc=2ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4)，交X轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象跟内)上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求ACAB的铅垂高CD及SACAB；-9-(3)是否存在一点P，使SAPAfl=-Sacab?若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理8由.练习1:已知抛物线y=ax2÷bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线I与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式；(2)若点E是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标.例2.抛物线y=-x+bx+c交X轴于点A(-3,0)和点B，交y轴于点C(0.3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在抛物线上，且Saop=4Sb，求点P的坐标；(3)如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ，X轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值.:练习2：在平面直角坐标系中，已知抛物线经过.X(-4,0)，B(0,-4)，C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m,AMB的面积为S-求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.练习3：抛物线y=m2-wmx+24m(mv)与X轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线另有一点A在第一象限内，且/BAC=90(1)填空：OB=，OC=;(2)连接OA，将OAC沿X轴翻折后得ODC，当四边形。ACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；(3)如图2,设垂直于X轴的直线I：x=n与(2)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线I沿X轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值.