2024极坐标与参数方程测试题(有详解答案).docx
2024高二文科极坐标与参数方程测试题一、选择题1.直线），=2%+1的参数方程是（A、X=J（t为参数）y=2r+1C、!*='T（t为参数）y=2t-）B、卜代为参数）y=4t+D、!X=Sine（t为参数）y=2sin+l2.极坐标方程0cose=2sin26表示的曲线为（）A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个3 .已知M5,下列所给出的不能表示点的坐标的是（）4 .极坐标系中，下列各点与点P（P,）（k,kZ）关于极轴所在直线对称的是（）A.（-P,）B.（-P,-）C.（P,2-）D.（P,2+）5 .点尸（1,-JJ）,则它的极坐标是（）A、6 .直角坐标系XOy中，以原点为极点，X轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线G：x = 3 + cos y = sin。（8为参数）和曲线c2:P=I上，则的最小值为（）.A.1B.2C.3D.417.参数方程为X=f+一"I为参数）表示的曲线是（）,y=2.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线y1O/8 .若直线二2+夕（为参数）与直线以+=1垂直，则常数Z=（）A. -6b4C. 61D.- 69 .极坐标方程p=4cos6>化为直角坐标方程是（）A.(x-2)2+j2=4b.x2+y2=4C.x2+(y-2)2=4D.(x-l)2+(y-l)2=42410 .柱坐标(2,丝，1)对应的点的直角坐标是().3% = 1 + z, ,(参数R), V = 4- 2t.A.(-1,3,1)B.(1-3,1)C.(3,-1,1)D.(-3,1,1)11 .（坐标系与参数方程选做题）已知直线/的参数方程为圆C的参数方程为X=2CoSe+2,八rIsin。.惨数时°M)，则直线/被圆C所截得的弦长为（）r45p165D.C.55Li何12.曲线J5Q=4sin(x+X)与曲线,2，的位置关系是（）。412y=+t122A、相交过圆心B、相交C、相切D、相离二、填空题13 .在极坐标（夕,夕）（e<2r）中，曲线夕=2sinO与夕COSe=-I的交点的极坐标为14 .在极坐标系中，圆P=2上的点到直线HCoS6+3sin句=6的距离的最小值是.15 .（坐标系与参数方程选讲选做题）圆C：（。为参数）的圆心到直线y=sn/：I'=-2应+St”为参数）的距离为y=-3t16 .A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，X轴的正半轴为极轴，已知曲线fx=2C0SG、G的极坐标方程分别为6=0,6=工，曲线的参数方程为4（。为参数,3y=2sin且e-,）,则曲线g、C2、所围成的封闭图形的面积是.三、解答题17（2024全国1文科）选修4一I:坐标系与参数方程CIO分）（=4+5cost已知曲线G的参数方程为1-'（/为参数），以坐标原点为极点，X轴的正y=5+5sinf半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕=2Sin6。（I）把G的参数方程化为极坐标方程；（Il）求G与G交点的极坐标（0,06v2乃b18 .（2024全国1文科）已知曲线C1+=l,直线/:j?/（7为参数）（1）写出曲线。的参数方程，直线/的一般方程；（2）过曲线C上随意一点夕作与/夹角为30。的直线，交/于点A,求IPAl的最大值与最小值.19 .（2024全国2文科）23.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xy中，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cos,0,o（I）求C的参数方程；（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线I:y=ax+2垂直，依据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。20.(2024全国1文科)选修44;坐标系与参数方程在直角坐标系XQy中，直线G次二一2,圆G：。一1)2+(丁-2)2=1,以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求GC2的极坐标方程。(2)若直线C3的极坐标为6=2(pR),设C2与C3的交点为M,N,求ACzMN的面积.421.(2024全国2文科)选修4-4:坐标系与参数方程Cf=cosa“华如CCC1（访参数，twO,Ovr）（y=sin在直角坐标系X。中，曲线在以O为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线S:P-2勺6,曲线仃：p=2y3co,(1).求C与Cl交点的直角坐标(2).若6与CI相交于点A,CI与湘交于点B,求K8的最大值22.选修4-4：坐标系与参数方程在干脆坐标系XOy中，直线，的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为工=6COSa（为参数）j=sina（I）己知在极坐标（与直角坐标系Xoy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以X轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4,生），推断点P与直线1的位置关系;2（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线，的距离的最小值2024高二文科极坐标与参数方程测试题答案1.C2.C3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.A12.D13.f2,-14.115.2-I4J16.317.x=4+<co【答案】（1）因为J，消去参数，得（XT）GTy=25即=5+5sm<X2+y:-8x-10x+16=0,故G极坐标方程为-Spcos-IOpsin+16=0；的极坐标为（0：工）2，）.【解析】（1）先得到C：的一般方程，进而得到极坐标方程；（2）先联立求出交点坐标，进而求出极坐标.【考点定位】本缠考查极坐标方程的应用以及转化，考查学生的转化与化归能力18.fx=2s,23.解：(1)曲线C的参数方程为=3Sin纺为参数)，直线i的普通方程为2x+>-6=0.(2)曲线C上任意一点尸(2COS,3sin)到直线！的距离d=4COS÷3sin一6|,则R=云条=子仿SinG+。，其中Q为锐角，且tana=5.当sin(8+)=-1时，E4取得最大值，最大值为亭.当sin(6+)=l时，IRIl取得最小值，最小值为平.19.解:(I)C的一般方程为(x-l)2+>'2=l(Oyl)可得C的参数方程为rx=l+cosr,y=sinr,(t为参数,<t<m)(2)设D(1+cost,sint),(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同。Tant=>,t=y故D的直角坐标系为(1+cosjsin工)，即(3,且)33,22/20.23出(I)因为K=QCOs8j=QSin8,所以。的长坐标方程为QCOS6=-2J的核坐标方程为Q。-20cos6-4psin64N0.5分（三）格6=：代入夕'_2夕cos6-4夕si116+4=0得/-35q+4=0隹得月=2y2,P2=y/2也PP=5RMN=y2由于J的半径为L所以AGMN的面程为"10分21X = O.3或，2321.'+y'_2l=0F-,V'解得x+y'-23x=0所以G与G交点的直角坐标为(OQ)和(31)(II)曲线Cl的极坐标方程为6=a(pw凡Q0),其中0<T因此N的极坐标为(2Sinaa),3的极坐标为(2Jcos匿a)所以I-1=12sin一2百CoSaI=41sin(-)|当a=色时，M8取得最大值，最大值为4622.解：(I)把极坐标系下的点P(4,今化为直角坐标，得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满意直线，的方程x-y+4=0,所以点P在直线/上，5分(II)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(7Jcosq,sin),从而点Q到直线/的距离为，IvJCOSa-SiIla+42cos(+-)+4d=Jf=7=2cos(+-)+24126由此得，当COS(Q+。=-1时，d取得最小值，且最小值为I10分6
