正、余弦定理与三角形形状判断附答案.docx

一、运用正弦定理进行判断根本思路：运用正弦定理将条件全部转化为边(或角)之间的关系，进一步判断。二、运用余弦定理进行判断根本思路：关注特殊角余弦值，往往向边与边之间的关系进行转化。三、运用正、余弦定理综合判断根本思路：尽量统一边(或角)之间的关系，使3个未知量减少为2个未知量之间的关系往往可以导出结果；常用到SinAFine-A)=Sin(B+C)；正弦值的比可以直接化为边的比值。1、在AABC中，b=ccosAt试判断aABC的性状。ABC为直角三角形2、在AABC中，角A、B均为锐角，且COSA>sinB,试判断aABC的形状。ABC为钝角三角形TF3、在AABC中，b=asiC»Kc=6sin(-B),试判断AABC的形状。AABC为直角三角形，且SinC=$aABC为等腰直角三角形4、在aABC中，2sinA*cosb=SinC,试判断aABC的性状。ABC为等腰三角形5、在aABC中，sinA=2sinBcosC且sin?A=Sin?8+sin?C,试判断AABC的性状。ABC为等腰直角三角形6、在ZXABC中,(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且SinA=2sinBcosC,试判断AABC的性状。ABC为等边三角形7、在AABC中，NB=60o,且从=。，试判断AABC的性状。ABC为等边三角形8、在AABC中，NB=60°,且2Z?=+c,试判断aABC的性状。ABC为等边三角形.a.sinAcosBcosC.n9、在aABC中，=,试判断aABC的性状。abcABC为等腰直角三角形10、在ZiABC中,(a2-Z>2)sin(+B)=(2+Z>2)sin(A-B),试判断AABC的性状。.CT-b2=0或/+2=C2ABC为等腰三角形或直角三角形11、在aABC中，(+b+c)(sinA+sin8-SinC)=3sin8,且bcosA=4cos3,试判断ABC的性状。ABC为等边三角形12、在AABC中，a2tanB=Z>2tanA,试判断AABC的性状。.A=3=b或2A+23=;F=A+B=2ABC为等腰三角形或直角三角形13、在AABC中，-=-=,试判断ABC的性状。coscoscos222同理：A=B=CABC为等边三角形卜+x>14、在AABC中，COS2=,试判断aABC的性状。22cABC为直角三角形15、在aABC中，2。sin4=(2/?+C)SinB+(2c+/?)SinC,且SinB+sinC=l,试判断AABC的性状。ABC为等腰三角形16、在AABC中，sinC=sn+s111t试判断aABC的形状。cosA+cosABC为直角三角形A-Ba-b17、在aABC中，tan=,试判断AABC的形状。2a+bABC为直角三角形