【人教版八年级下册】《16.1二次根式（第1课时）》教案教学设计.docx

16.1二次根式第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.2 .掌握二次根式的性质，并能将二次根式的性质运用于化简.3 .了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.【过程与方法】经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会求二次根式中字母的取值范围，理解和掌握二次根式的性质，熟练化简二次根式.【教学难点】运用二次根式的双重非负性解决问题，二次根式性质的综合运用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、平方根、立方根知识等.学生：三角尺、铅笔、立方根、平方根知识.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系片,其中地球半径R-6400km.如果两个电视塔的高分别是Ikm、h2km,那么它们的传播半径之比是需.yj2Rh2教师问：式子等表示什么?公式尸事中的谢表示什么意y2Rh2义？（一）探索新知1.师生共同探究二次根式的定义和有意义的条件（出示课件4-6）用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点：（教师依次出示问题）（1）面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130而，则它的宽为m.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t为.教师问：上边问题的答案是什么呢？学生1答：（1）3,Js.学生2答：（2）65.学生3答：（3）.教师问：这些式子分别表示什么意义？学生讨论后并回答.学生1答：分别表示3,S,65,2的算术平方根.教师问：这些式子有什么共同特征？师生总结：根指数都为2;被开方数为非负数.教师问：你能用语言描述一下它们的特征吗？师生共同讨论后解答如下：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根.教师问：根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？师生共同讨论如下：一个正数有两个平方根；O的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.(出示课件7)定义：一般地，我们把形如“°(°N°)的式子叫做二次根式.“J"”称为二次根号.教师强调：(1)。可以是数，也可以是式.(2)两个必备特征：外貌特征：含有“、”；内在特征：被开方数。0考点1：利用二次根式的定义识别二次根式例：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？(出示课件8)(1)相；(2)81；(3)J-"；(4)V3(.v<H后“演号师,后.师生共同分析过程见课件：解答如下：解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2÷4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.出示课件9,学生自主练习，教师订正。考点2：利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围教师依次出示问题：当X是怎样的实数时，2在实数范围内有意义?(出示课件10)教师问：二次根式有意义的条件是什么？学生答：被开方数是非负数.学生独立思考后，师生共同解答.解：由x-20,得X22.当x22时，.一2在实数范围内有意义.【思考】1.当X是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？'x+3（1） JxT；（2）XT教师问：分式的分母有何要求？学生答：分母不为0.学生独立思考后，教师找两位学生解答.解：（1）由题意得xT>0,x>l.（2）被开方数需大于或等于零，.x+30,x-3.分母不能等于零，-l0,xl.x-3且xl.总结点拨：（出示课件11）要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数20,列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.【思考】2.当X是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？()J-x+2x-i:(2)V-工-2*-3.学生独立思考后，教师分别找两位学生解答.解：(I)：无论X为任何实数，-x2+2x-1=-(x-1)20当x=l时，J-Y+2-1在实数范围内有意义.(2) ,无论X为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2<0,无论X为任何实数，"-K-2x-3在实数范围内都无意义.总结点拨：(出示课件12)被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.教师问：对于二次根如何确定字母的取值范围呢？学生1答：被开方数是非负数.学生2答：分式的分母不为0.教师总结：(出示课件13)二次根式有意义的条件应用的不同类型：(1)单个二次根式如4A有意义的条件：A0;(2)二次根式作为分式的分母如T有意义的条件：A>0；(3)多个二次根式相加如、砺"有意义的条件：B沁4(4)二次根式与分式的和如、”万有意义的条件:A20且B0.出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.2.师生共同探究二次根式的双重非负性教师问：二次根式的被开方数。的取值范围是什么？学生回答：。的取值范围是非负数.教师问：JZ本身的取值范围又是什么？学生答：指的取值范围是非负数.师生共同总结如下：当。>0时，表示。的算术平方根，因此7”>°；当Q=O时，表示0的算术平方根，因此°.这就是说，当时，110.教师问：当X是怎样的实数时，在实数范围内有意义？学生答：因为220,所以X可以为任意实数.教师问：G呢？学生答：要使30,必须X0.教师总结：（出示课件16）二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式八,必须满足以下两条：（1）。为被开方数，为保证其有意义，可知。20；（2）JU表示一个数或式的算术平方根，可知Gno.二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数非负；二次根式的值非负.考点1：利用二次根式的双重非负性求字母的值若73+-2+（c-l）2-0求%-b+3c的值.（出示课件17）教师问：二次根式的值是什么数？学生回答：是非负数.教师问：绝对值的结果是什么数？学生回答：是非负数.教师问：一个数的平方是什么数？学生答：非负数.分析后，师生共同解答如下：解：由题意可知+3=0,b-2=0,c-l=0,解得a=3fb=2,C=L所以2-b+3c=3X2-2+3Xl=-5.师生共同归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幕及二次根式.出示课件18,学生自主练习后口答，教师订正.考点2：二次根式的双重非负性和不等式求字母的值已知实数x、y满足等式N=y3+yx-3-5,求2-2xy+y2的值.（出示课件19）教师问：二次根式的被开方数（3-X）和（X-3）有何特点？学生回答：（3-X）和（X-3）互为相反数.师生共同解答如下：3-.v0解：由题意得lx-30,解得:=3.把x=3,代入得y=-5.所以x2-2xy+y2=（-y）2=（3+5）-64.师生共同归纳：若歹=J*+h,则根据被开方数大于等于0,可得所0.出示课件20,学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件21-28）练习课件第21-28页题目，约用时20分钟（四）课堂小结（出示课件29）二次根式的概念一般地，我们把形如右（>0）的式子叫作.称为二次根号，根指数为,可省略.二次根式有意义的条件被开方数（式）为,即而有意义y>20.二次根式的非负性双重非负性：a0,y0.（五）课前预习预习下节课（16.1第2课时）的相关内容.2知道算术平方根的意义、代数式的定义和（&）.Q0）七、课后作业1、教材第3页练习第1、2题.2、七彩课堂第6-7页第1、8题.八、板书设计1 .二次根式的定义一般地，我们把形如被（20）的式子叫做二次根式.2 .二次根式有意义的条件被开方数（式）为非负数；血有意义QaNO.九、教学反思成功之处：我们经常说过程比结果更重要.我对整节课的设计力求符合学生的认知特点，想方设法创设生动活泼的教学情境，使学生始终处在好奇、好学的高亢的学习情绪当中，同时,整节课争取做到先有框架，中有深化,后有突破.学生学有情趣，学有所获，并由衷感到:学习是快乐的事,学会了更是幸福的事.在教学中，我增加了有拓展性的练习，层层递进,想使不同的学生得到不同程度的发展和提高.不足之处：受到教材中练习题的局限,就当。是非负数时,本身也是一个非负数的练习没有落实到位.