数字信号处理习题与答案.docx

=绪论=1.A/D8bit5V00000000OV0000000120mV0000001040mV0001110129mV=第一章时域离散时间信号与系统=1.写出图示序列的表达式×(n)151 1-1O123答：x(")=6("I1)I28()+6(门-1)一26(-2)+1.5<5(a-3)用(II)表示Mr)=2,738,29,15><n)=2J(÷2)÷7<J(÷1)÷19J()28rf(-l)÷29tf(11-2)÷15tf(-3)2.求下列周期(l)sin(jn)C.,4TT、(2)5M(M)(3)cos(jn)N=16x(n)=Sinen)4x(ri)=sin-(w÷8)(4)sin(n)-sin(n)y=80=nQ+ZJV=S判断下面的序列是否是周期的;若是周期的，确定其周期。"(n)“c”仔DA是常数x(")=e*)解2n143因为3=7,所以3,这是有理数,因此是周期序列，周期7=14。工型(2)因为3=8,所以3=1611,这是无理数，因此是非周期序列。序列XS)=4c°s('Wo+<t>)是周期序列的条件是2rwo是有理数。3.加法W=:1.:4；.、口?I=；1.2.3.4.t5)-SI=乘法”")=：1.2.3.4：.vj=H,2.3.4：.j<ji=1.2.3.4123.41.Z3,41,2,3,41,3,5.7,40.2.6.12.0序列2,3,2,1与序列2,3,5t2,1相加为一4,6,7,3,2卜,相乘为.4,9,10,2。.«，)=1.2,3.4,.3一1)=?,.«+1)=?.v(-D=.2.3,4)移位(z+l)(l,2.3.4翻转：已知x(n)波形，画出x(n)的波形图。aMO3211：OI2J41M-*)Xg)=1,2,3,4,X(T?)=?4,3.2,1尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n2)波形图。n20<n313-n0n<2i/")=<，求x(")"S)O其他O其他33答案：x(n)*(n)=0,7,4,7,4,7)1.1.已知×(n)=l,2t3,h(n)=2,3t5t求Vm)=Xm)*/?()x(m)=l,2A3,h(m)=2,3,5,则Mm)=5,3,2(Stepl:翻转)(-2-m)三(5,3,2.0.0)(-l-m)三(5,3.2.01(-m>=5,32)(l-m)-(5,3,2)1X2=2l×3÷2×2=7l×5+2×3+4×2=192×5÷4×3+3×2=28(2-m)=(5,3,2)h(3”<Q.5,3.2)Stcp2:移位4×5+3×3=293X5-15ShM>3:相乘Stcp4:相加解得y(n)=2J,19,28,29,15)2、已知X二6(n)+36(n-1)+26(-2),八二u(n)-u(n-3),束x(")二*1(。)”2(“)NfOj兄3n3答案：(")=1,4,6,5,24.如果输入信号为"“一。.其他，求下述系统的输出信号。(0)<11)三x(n)(b) ><)=jr(w-1)(c) M)=ItH1)(<)<w)=ix(n÷1)+x(n)÷x(11-1)(e)y(n)maxjt(+1),Jr(叫x(n-1)(/)n(w)Z；.,Mx)*x(11)÷(11-1)j(w-2)+解：首先写出输入信号的取样值r()=，0,3,2,1,0.1.2,3,0,该系统叫做恒等系统。(b)y(n)=x(n-l)=1.0.3.Z1.0.1.2.3.0.1.(c) y(n)=x(n÷I)=1.,0,3.21、0.1.23.Q1.)(d) y(0)=x(-l)÷x(0)*x(1)3=(l*O+l)3=23%n)=1.,O.1,321,$,1,2,31.QU(e) y(n)=O,3,3,3,2,1,2,3,3,3,0,1.)(Oy(n)=(1.,0.3.5.6.6.7、9.12.12,1.j5.设某系统用差分方程yS)=y("-l)+Xm)描述，输入Xm)=3(")。若初始条件y(-l)=0,求输出序列y()。解：由初咫条件八-1)=0及差分方程yj>)=Q(-D+(n)n=0时J(O)=y(-l)+d(0)=l”=1时J(I)="(0)+6(1)=。11=2Bt,y(2)=y(l)+<5(2)=0211=nB,y(11)=ny(n)=nu(11)若初始条件改为y(i)=,求小)初始条y(-I)=I,方程y(n)=Qx(nT)+x()ZI=O时J(O)=y(-1)+6(0)=1+on=W,y(l)=oy(0)+(1)=(l+0)n=2W,y(2)=y(1)+d(2)=(l+)02*n=nBt,y(n)=(l+0)fl11y(n)=(l+a)11u(n)y(n)设差分方程如下，求输出序列y(n)=y(n-l)+x(n),x(n)=d(n),y(n)=0,n>0解：y(n-l)=T(y(n)-6(n)Zl=I时J(O)=-i(y(D-6)=0“二0时,(一)=&-6(0)=jT“二1时,y(-2)=q-i(y(-1)-6(-1)=2y(n)=-an,n<0y(")=%("-l)+x(n)+3x(n-l)设1.Tl系统由下面差分方程描述.?2设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。M八11l(11)=ft(11-l)+<5(n)+7<5(n-l)解：令Xm)=S),则1.1.力(O)=I力(-1)+6(0)+6(-1)=1n=0时，/1.(l)=h(0)+<5(l)+y(0)=+y=ln=l时，1.2/1(2)二y(l);yn=2时，/Z力(3)=9(2)=G)n=3时，1.J叱一力=G)u(n-l)+<5(n)所以，!</)=-N一)-*)+7(-1)6.离散时间系统422o请用基本组件，以框图的形式表示该系统。解：（八）7.，判断下列系统是线性还是非线性系统。(。)<)=()：S)Jm)=m")：(C)JvO=f()(f)v(w)=/()+B:(e)Mm=ex""解：（八）系统为线性系统:(b)系统为线性系统。(C)系统是非线性的。y1(w)-f(11y7(11)«x(n)V3(W)=T1x1()÷x()=(<(i)÷x(w)f=4¾xf(w)÷2l,x(n)x.(w)÷r()j,j(w)«al)(n)a2y2(n)xf(w)+,x7(w)y3(w)*ys(11)(d)系统没有通过线性性检验。)；()=Axi(n)B,(11)三.4r,(11)÷Bvj()-11<()+ri()JIq*()%?=Aaxx(n)Aa2xi(n)B,i()三alyl(n)a2y2(n)-J01jq(w)+Ax式o)+(q+q出系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非线性的(实际上，系统的输入输出表达式是线性的)，而是因为有个常数B0因此，输出不仅取决于输入还取决于常数Bo所以，当时B0,系统不是松驰的，如果B=O1则系统是松驰的，也满足线性检验。(e)系统是非线性的。证明""刷5叫是线性系统。y1W)=5)b(篙德+予yi)=x2(s()书3+¾¾(喇=书(见+(切三K等+至卬3+¾3)=田q(MW¾(喇加等/夕证:书(用+%毛(切=砂3)+/月包)所以，此系统是线性系统。证明y(n)=nx(n)系统是移变系统。7曲%X=rxfy-nXw-)=3-？)Xw-?)><h-¾)Zlx(h¾)所以，此系统不是时不变系统。同理，可证明(qw+马所代表的系统不是时不变系统。证：4判断下述系统是因果的还是非因果的。(a) .r(n)=X(W)-Jr(W-I)(b) >()=£：YJr（八）(c) y(n)三ax(n)(d) r(11)=x(n)÷3.r(w÷4)(e) y(n)x(n2)(f) j<)=x(2w)Cg)J<w)三Mf)下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(D)A.(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-l)D.h(n)=u(n)-u(n+l)考虑用输入输出方程描述的非线性系统y(n)=y2(w-l)÷x(11>如果有界3人信号时XS)=Cb()，这里。是常数，另外，假定y(T)=O,则输出序列是J(O)=CJ(I)=C2,j(2)=C4,n)=C2n很而显，当l<C<÷xB,系统的输出是无界的，因此，系统是BlBo非稳定系统。以下序列是1.Tl系统的单位序列响应h(n),判断系统的因果性和稳定性。(l)tf(n+4)(2)0.311u(-n-l)答案(1)非因果、稳定(2)非因果、不稳定。判断题：一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应h(n)是因果序列。(错)8考虑下面特殊的有限时宽序列"'0'5：o把序列分解成冲激序列加权和的形式。解：7)二2伏-1)-IJi1.3(2将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示。X网Illl.z1P123nx(n)=x(-l)<5(n+l)+x(0)5(n)+x(l)5(n-l)+x(2)(n-2)+x(3)(n-3)=Vx三-(2"0n<4x(n)=lO其他若I用单位序列及其移位加权和表示x(n)=5(n)+25(n-l)+45(n-2)+8(5(n-3)+16(5(n-4)o9.一个1.Tl系统的单位冲激响应和输入信号分别为2'1.-，：V(/)=：!，2,，!求系统对输入的响应.第二步，求<0时的响应JG)当M=-!BMT)=£-1一外VTa)三m%M(t-左)(-1-*>H1.1v1(i)三,050,l,O,><-i)=yv.1()=同理：><11=0,n-2系统的总响应：J5)=,QQ1.士&8.3,-2f-1.Q0,解：第一步，求O时的响l.S)，：=Oh(-k)=-i