直角三角形知识总结和练习.docx

直角三角形直角三角形；直角三角形的性质1、直角三角形两锐角互余.即：ZC=90o=>ZA+ZB=90o.2、直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.ZA=30。即：4二90。BC=-AB.23、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.NACB=90。即：。为AB中点CD=-AB=BD=AD.24、勾股定理：直角三角形两直角边。力的平方和，等于斜边C的平方.即：a2+Z?2=c2.注意：此定理揭示了直角三角形三边关系，蕴含了数形结合思想，是从图形到数量的关系，常用来求线段的长.直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形.2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.注意：它是“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的逆定理.3、勾股定理逆定理：如果三角形三边长c有下面关系：a2+b2=c2f那么这个三角形是直角三角形.注意：它是利用三角形边长的数量关系判断三角形形状，表达了数形结合思想.解直角三角形的工具：在Rt%中，ZC=90°,NA,NB,NC所对边分别为4,"c.1、三边之间的关系：2+62=。2(勾股定理)2、锐角之间的关系：Z+ZB=90o.解直角三角形的应用仰角、俯角：如图1,在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角.图1图2方向角：如图2,平面上，过观测点O作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，那么从。点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角.2 .如图，A8C和ADCE都是边长为4的等边三角形，点8、C、七在同一条直线上，连接8。,那么的长为（八）3(B)2后(C)33(D)433 .在ABC中，AB=6,AC=8,BC=IO,那么该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形CC钝角三角形D.等腰直角三角形4.8喉祗长直角三角形的纸片，两直角边4。=6cm、BC=Scm,现将448C折叠，使点8与点A事幺国由冷&、耕么BE的长为()（八）46m(B)5cm(C)6cm(D)IOcm第4题5.以下图中，每个小正方形的边长为1,A3C的三边白,"c的大小关系式：（八）a<c<b(B)a<b<c(C)c<a<b(D)c<h<a6.以下四组线段中，可以构成直角三角形的是OA.I,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6二、填空题1.如图，在44¾7中，AB=AC=8,4是底边上的高，/为/中点，那么M=.2.是边长为1的等腰直角三角形，以Rl?!比的斜边/C为直角边，画第二个等腰RlZf64再以Rt力的斜边力为直角边，画第三个等腰Rt力应；，依此类推，第/?个等腰直角三角形的斜边长是.3.,在aABC中，ZA=450,AC=2,AB=3+l,那么边BC的长为.4 .如图，RtAABC中，NC=90°,NABC=30°,AB=6.点D在AB边上，点E是BC边上一点不与点B、C重合)，且DA=DE,那么AD的取值范围是.5 .如图(4),在RtZUSC中，CD是斜边AB上的高，NACD=40°,那么NEBC=.6 .如图，心&48。中,/478=90°,DE过点C,JDEAB,假设NACD=50°,那么/A=,ZB=7 .两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，假设绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6,NA=30°,AC=IO,那么此时两直角顶点C、C间的距离是。(第8题图)8 .将一副三角板摆放成如下图，图中Nl=度.9 .如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为右的线段条.（第9题）10 .在放AABC中,NAC8=90',D是AB的中点，CD=4cm,那么AB=Cm。11 .RtZABC中，ZBAC=90o,AB=AC=2,以AC为一边，在aABC外部作等腰直角三角形ACD,那么线段BD的长为。三.计算题1 .如以下图，我国的艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60。方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30。方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？2 .如以下图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30。，荷塘另一端。处与C、8在同一条直线上，AC=32米，8=16米，求荷塘宽80为多少米？（取百k1.73,结果保存整数）