相似三角形中动点问题.docx
相似三角形中动点问题1、如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=I,线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为何值时，AAED与以M、N、C为顶点的三角形相似？2、如图，ZkABC中，ZA=90o,AB=4,AC=3,点E是边AB上一动点，且EFBC。(1)在AB上是否存在点E运动到某一位置时,使AAEF的面积与四边形EBCF的面积相等？如果存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。(2)在AB上是否存在点E运动到某一位置时,使AAEF的周长与四边形EBCF的周长相等？如果存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。3、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF_1.AE于A?F.(I)AABE与AADF相似吗？请说明理由.×7假设AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长。f4、如下图，在AABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从1.-¾JA点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从BECC点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。(1)当X为何值时，PQBC?SABCQ_1SABPQ(2)当Sa5c求Sa8c的值；(3)AAPQ能否与ACQB相似？假设能，求出AP的长;假设不能，请说明理由。5、如图，矩形ABCD中，CH±BD,垂足为H,P点是AD上的一个动点(P与A、D不60重合)，CP与BD交于E点。CH=I3,DH：CD=5：13,设AP=x,四边形ABEP的面积为九(1)求BD的长；(2)用含人的代数式表示九6、如图，在aABC中，AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速移动速度为BCA相上的两个间的函数面积最大,度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A,1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，PQA与似。7、如图,正方形ABCD边长为4,M5N分别是BC5CD动点，当M在BC上运动时，保持AM和MN垂直。证明：RtABM<×>RtMCNo设BM=X,梯形ABCN的面积为y,求y与X之关系式;当M点运动到什么位置时，四边形ABCN并求出最大面积。当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN,求此时X的值。8、在RtZkACB中，ZC=90o,D是AC上一动点，点E在AB上，DE平行BC,:AB=5,BC=3,设CD长为X,四边形CDEB面积为y,求y关于X的函数解析式，并求出定义域9、钝角三角形ABC角A为钝角AB=AC=IOBC=16点P从A出发以2厘米每秒的速度向C运动点Q从C出发以4厘米每秒的速度向B运动请问时间为何时时三角形CPQ为直角三角形(图略)10、等边三角形ABC中,边长为6,D是BC上的动点,E在AC上,F在AB上，NEDF=60。求证:三角BDF相似三角CDE(SBg)1.解：(1)当AE与CM对应时，由三角形相似可得：CM:AE=MN:DE,由勾股定理可以求得：比=屈，ZAEMN5CM=故DE5(2)当CM与AD对应时，由三角形相似可得：CM:AD=YWDE,由勾股定理可以求得：DE=显故2 .解：(1)存在.Sa事=S.,.则SWF=-AEAF=11aBAC=1.AB-AC假设&叱FmFZaef2abc,222222(2)*CAAEF=Cebcf.af+ef+ae=eb+bc÷cf+ef=(ab-ae)+bc+(ac-FC)+EFp_3AE_24AE+AF=6,又AE：AF=4:3,h-W3 .解：ABESADF证明：VABCD是矩形ADNBC.NDAF=NAEb:NAFD=NB=9(ZADFsZABE(2).'AB=6,BE=8,ZB=90oAE=10VABEADFAD：AE=DF：AB12：10=DF：6/.DF=7.2_AP_AQ4 .解：(1).瓦一正(2)设AABC中AC边上的高为H,AJKBQ中AB边上的高为h,运动的时间为XSBCQ:SABC=(CQ*H/2)：(AC*H/2)=CQ:AC=3x：30=1:3x=103此时SAABQ:SAABC=AQ:AC=2:3,BP=20-4*10/3=20/3,SZBPQ:SZXABQ=BP:AB=I:3那么SABPQ:SAABC=2:9(3)假设能情况1:CQ:AP=BC:AQ,即有3x4x=20(30-3x),解得x=109,此时AP=409情况2：CQ:AQ=BC:AP,即有3x(30-3x)=204x,解得x=5,此时AP=205 .解:设DH=5n,所以CH=I3n,CH=12n,n=513,CH=5DH:CD=CD:BD,BD=13(2)过E作FG平行于AB,交AD于F,交BC于G,易知EF_1.AD,EG±BC_G_qGS=PDEFy-SMIjI)DAPED=JU-DAI钊Zm=2在R柩。"中DH:CD=5:13.CH=恃95/.DH=,CD=513ZCDH=ZBDCZCHD=ZBCD.史=更即2=置BD=13.ACDH相似于ABDC"BDCDBD56 .解法与第四题类似。7 .(1)因为四边形ABCD为正方形所以B=9(TNC=90。(现在只要再找一对相等的角就好了)因为三角形ABM为直角三角形，所以NMAB+NBMA=9(又因为(题目所给条件)AM±MN所以NAMN=90。所以NCMN+/BMA=90。(看前面两句就可以判断一对角相等了)所以NMAB=NCMN(现在角角条件已经具备了)所以，RtZXABMsRtzxMCN(2)因为RtAlABMsRtZxMCN所以BM(就是题目给的x)：CN=AB=CM=4：(4-)所以CN=(4x-x2)/41接下来梯形面积公式带入就好了)所以解析式为y=12(-2+4x+16)(求最大面积就是函数的最大值了这是一元二次函数开口向下有最大值楼主现在用相关知识求就好了)那么ymax=10此时x=2(注：max就是最大值。知道了X的值就可以判断位置了易知位置是在BC中点)故：当点M运动到BC中点时四边形ABCN面积最大为10(3)因为AM_1.MN,且要证明RtaABMsRtzxAMN所以点M不会与点B点C重合所以当NBAM=ZMAN=ZNAD=30。时RtABM-RtAMN(现在要求X值就要根据三角形边的长度来确定)因为，在RtZABM中NBAM=30。AB=4所以BM=4(根号3)/3故当x=4(根号3)/3时RtABMRtAMN8 .解：画出一直角三角形，随意做DEBC,AB=5,BC=3,那么AC为4,所以四边形CDEB面积为:1/2(DE+3)X即Y=12(DE+3)X；因为DE3=4-X4所以：DE=12-3X4把DE代入Y=12(DE+3)X,那么有Y=12(12-3X4+3X化简的结果是：Y=-38x2+3X0<X<39 .解：作AD_1.BC,VAC=10,CD=8AD=6当NCPQ=90。时，CPCQ=45/.(10-2x)4x=45解得x=2513当NCQP=90度时，CQ/CP=454x(10-2x)=45解得x=107即当运行25/13秒或10/7秒时，CPQ是直角三角形10 .证明：因为角B=角C=60角edc+角fdb=180-60而角bfd+bdf=180-角b=180-60所以角bfd=角edc再加上角b=角C所以三角形BDF相似三角CDE
