相似三角形百题训练.docx

相似三角形复习题1、平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF=1.FD,EF交AC于点0,假设AC=I2,那2么Ao=()A、4B、3C、2.4D、22、如图，IP方形ABCD中，应?是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交于点F,那么/AFD与四边形DF的面积逑是/7.3、如多&江h的点，BE交AC于点0,ACOE与ABOC的面积分别为2和8,那么四AEBA、16B、32C、38D、404、：如图，平行四边形力及力中，龙：路1：3且SvEC=I,那么Sabc=(A.18B.19C.20D.327、AAB-中，边上的中线,F是Az)边上一点，且空=1.射线b交AB于E点，那么”EB6FD8、如强力&形皿EjA4AB边的中点,AFBC,CG=3,GA=1,假设aAEG的面积为1,那么四边形BDGCAB12、如图,ABCD是正方形,E、F是AB、BC的中点,连结EC交DB、DF于G、H,那么EG：GH：HC=13、如图，梯形ABCo中，AD/BCtAC与5。相交于。点，过点B作BECD交CA的延长线于点E.求证：OC2=QAOE.14、如图，在aABC内有一点P,满足NAPB=NBPC=NCPA.假设2NB=NA+NC,求证：PB2=PAPC.BC上的点，且BP=BQ,BH_1.PC于H.求证：QH_1.DH.16、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE1.CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点，且NBFE=NC.(1)求证：ZiABFsZiEAD;(2)假设AB=4,NBAE=30°,求AE的长；(3)在(1),(2)条件下，假设AD=3,求BF的长.17、如图，AB1.BD.CDVBD,垂足分别为氏D,A。,比相交于£,过E作ER1.即,那么可以得到一+一=-,假设将图(1)中的垂直改为斜交，如图(2),AB/CD,AD,比相交于£,过EABCDEF忤EF"AB交.BD千F,试问：(1)一+一二一还成立吗？请说明理由.ABCDEF(2)试找出5jSabsk舐'间的关系式，并说明理由.18、如图，点D在AABC的边AB上，连结CD,Zl=ZB,AD=4,AC=5,求AB的长.19、如图，在/1减P,AB=AC,点、E、产分别在力6、BC、力。边上，DE=DF,/ED产/A.多冰血4M的三角形，并证明；20、等腰4ABC,AB=AC,GBAC=I20°,P为BC中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P,三角板绕P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E,连结EF,ABPE与APFE是否相似？请说明理由；21、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：AABC,ABCD,ABDE,ABFG,AFGH,AEFK.其中中，与三角形相似的是。(填上中满足的序号)22、如图，在梯形ABCD中，ABCD,ZD=9Oo,AB=3,DC=7,D=15,请你在AD上找一点P,使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？假设能，这样的P点有几个？并求出AP的长；假设不能，请说明理由。23、如图，在ZXABC中,AE=AC,AH_1.CE于点K,BH_1.AH于点H,AH交BC于D。求证：ABHACK24、如图，ZABC中，AD=DB,N1=N2.求证：ZXABCsEAD.25、如图，正方形4中，夕是在上的点，BP=ZPC10是69中点。求证：lADQXQCP26>如图，出力比中，N40=90°,CJU姆01.1.4W求证：NI=N2.27、如图，在应力比中，N4%=90°,微1仍成1.朦求证：加9s/笈28、如图，/以中，N劭C=90°,废比的中点,40_阅交力的延长线于内交於求证:力=龙DF.29F斗边呢h的高,隰力亦中点.求证:科"'=""：3C/1勺高，NQ600.求证：azos力密DE=%B.2,/IP=10,将此矩形折叠,使点8落在力勉上的中点£处,求折痕自勺长.1/7AC,AE分别交BD、BC于点F、G,NI=N2。探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。33、如图，等边三角形4AEC,以AC为对角线做正方形ABCD(点B在aAEC内，点D在AAEC外)。连结EB,过E作EF_1.AB,交AB的延长线为F。(1)猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜测。(2)证明：BFEsABC,并求出相似比。34、，如图，月。平分N胡。，斯垂直平分力与6。的延长线交于£求证：D户=BFCF.35、如图，在式中，BAC=q,AMBa娓4或中点，物力酸延长线于五36、求证:ABAC37、38、DF二AF'AD/1BC,IC与劭相交于0点，作即/切交。的延长线于点£：MOEW8C的两个高，DG1.BC,与CE交于F,在的延长线与的的延长线交于/Z'FGH!形力用力中，/B=/0=90：由点作“'的垂线交4?于£,交Ae于EB*AE39、力比'中，。为BC上任一点、,力尸的垂直平分线交力氏力。于必、，V两点.求证：BAPC=B*CM40、：在RtAABC中,N力=90°,四边形应环为正方形.求证：EF2=BEFC41、在QBCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AC于O,求证：BO2=OEOF42、CE是RtAABC的斜边AB上的高,BG_1.AP.求证：CE2=石。七夕4344求454647初是戏?边上的中线，CP/BA,BF交AD于E点,交力。于P点.AC的延长线分别于H、K两点，与过点C的平行于AB的直线交于点G,iBC交于0,过0作EFBC交ACBD于E,F。RBC边上的中点，F为DC上一点，且CF：FD=I：3.求证：AElEFIAD上任一点，过0作EFBC,分别交AB、AC于E、F,求证：OE=OF斜边上的高，DE±DF,且DE和DF分别交AB,AC于E,F.求证：.AFBD=ADBE48、如图，点D是aABC的边AC上的一点,CD=2DA,NBAC=45°,NBDC=60°,CE_1.BD,E为垂足,连接AE.(1)求证：BE=CE;(2)图中有无相似三角形?假设有,请写出一对;假设没有,请说明理由；(3)求aBEC与aBEA的面积比.49、如图，菱形ABCD中，E是BA延长线上一点，延长ED,与BC延长线交于F点。(1)求证：EADEBF;(2)假设E=2,ADM,求CF的长50、如图：ZXPQR是等边三角形，ZAPB=120o(1)求证：QR2=AQRB(2)假设AP=27,AQ=2,PB=14求RQ的长和APRB的面积。51、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DBCE.(1)求证：ZADBsaEAC;(2)假设NBAC=40°,求NDAE的度数.52、如图，在aAB%kAB=Aol,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y.(1)如果NBA斤夕,，5°,试确定y与X之间的函数关系式(2)如果少年,总汉(要想让y与X保持上题中的函数关系，那么?与夕的关系为53、七夕心。琬，Z,点<3灵旋转得到，连结S交斜边于点6C0的延长线交即于点色M址明4ACEs母旅XE(2)设/力胫,/CAC=B,试探索.夕满足什么关系时，AACE与AFBE是全等三角形,并说明理由.54、有一块三角形的余料ABC,要把它加工成矩形的零件，：BC=8cm,高AD=12cm,矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为Xem(1)写出y与X的函数关系式。(2)当X取多少时，EFGH是正方形。55、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的延长线于F.(1)求证：PC2=PEPF5(2)假设AB=2,DP：PB=I:2,且PA_1.BF,求对角线BD的长.56、如图，AABC是直角三角形，ZACB=90o,CD_1.AB于D,E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点Fo(1)求证：FD2=FBFCo(2)假设G是BC的中点，连接GD,GD与EF垂直吗？并说明理由。57、AB_1.BD于B,CD_1.BD于D,AB=6,CD=4,BD=14,那么在BD上是否存在点P,使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由。58、吗？59、60、如图，ZXABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE,AD、BE相交于点F。BD2=ADDF为什么？IAF(1)试说明ED如图，点E淤四边形ABCD的对角线BD上的一点，且NBAC=NBDC=NDAE,试说明：BEAD=CDAE在aABC中2AD是中线，CF为任一直线，CF交AD于点E,交AB于点F,FB(2)假设无HAD中朦，那么AB与AF有什么数量关系？说明理由.61、如"路J(点PN型也面8m,身高1.6m的小明从距路灯的底部(点O)20m的点A,沿OA所在的直线行於1点下时，咐影的长度是变长了还是变短了？变长了或变短了多少米？62、/JFI杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土族的坡林CD和地面BC,量得CD=2m,BC=IOm,CD与地面成30°,求电线杆的高度.63、在ABC中，D是BC边上的中点，D=C,DE_1.BC交AB于E,连接EC交AD于F。(2)假设S.8=5,BC=IO,求DE的长64、(1)求证aABCsiFCD史AB于F,BDEF交AE的延长线于D,AC=6cm,BD=8cm,1.EC交AB于F,连结FC(AB>AE)九证明你的结论；假设不相似，说明理由.MAEF与aBFC相似.假设存在，证明你的结论并求出k的值；假设不存在，说明理由.66、如图，梯形ABCD中，ABCD,且AB=2CD,E、F分别为AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。(1)求证：ZEDMsfBM(2)假设BD=9,求BM67、如图，ABC中，CE：EB=I:2,DEAC,假设ABC的面积为9cm2,那么aADE的面积为。68、 c,片，底边长15Cnb底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽庾X!的纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是()./eC.第6张D.第7张69、 3、5的正三角形从左到右如图排列那么图中阴影局部面积为7。、I正方形如图排列，那么图中阴影局部面积为.71、ADb在"延长线上截取驱使ZfP=求证：DFAC=BOFE.72、冲35I,J”=90°,4是比1的中点，D肚BC于点E,交掰的延长线于点CAF2MF求证：(1)MA2=MDME(2)-=-AD2MDFRFI74AC求75D73、：如图£、分分别是正方形力腼的边4?和/W上的点，且=.求证：ZAEF=ZFBdABAD3,AHYBC,垂足为"分别以力反力。为边向外作正方形ABDE和正方形3C的边AB、AC上的点，把aAEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点边三角形的边长.76、：如图，D