相似三角形的应用.docx

儒洋教育学科教师辅导讲义课题相似三角形综合复习教学目标掌握相似三角形的判定定理和性质定理；以及相似三角形的综合运用教学内容【知画煮复月T一、相似三角形的判定：1、判定定理一：“AA”2、判定定理二.“S.AS”3、判定定理三：“SSS”4、判定定理四：在直角三角形中，"H.ro二、相似三角形的性质：三、相似三角形的综合运用1、相似三角形与四边形2、相似三角形与函数3、相似三角形与动点问题【典型例题讲解】【例1】如图，点O是aABC的两条角平分线的交点，过O作AO的垂线交AB于D。求证：OBDsaCBO0变式1：如图，在aABC中，AD=AE,AO_1.DE于O,DE交AB于D,交AC于E,Bo平分NABC。求证:BO2=BDBCo变式2：如图（同变式1图）,KAD=AEo在AABC中，。为两内角平分线的交点，过点O作直线交AB于D,交AC于E,求证：(1)BDO-OEC;(2)DO2=BDCEo【例2】如图，在aABC中，NBAC=90。，AD_1.BC于D,E为AC中点，DE交BA的延长线于F。求证：AB：AC=BF：DFo【例3】如图，梯形ABCD中，ADBC,BE_1.CD于E,且BC=BD,对角线AC、BD相交于G,AC、BE相交于Fo求证：FC2=FG-FA.分析：由于FG、FAsFC三条线段在同一直线上，不能直接证明一对三角形相似而得结论。根据题设条件易得BE是DC的垂直平分线，于是连结FD得FD=FC,再证FDGsaFAD即可。例3图5【例4】如图，在aABC中，AB=14cm,=-,DEBC,CDlAB,CD=12cm,求AADE的面积和周长。BD9【例5】如图，正方形DEMF内接于aABC假设Smde=1,S正方形OEFM=4,求SMBCA变式1：如图，菱形AMNP内接于AABC,M、N、P分别在AB、BC、AC±,如果AB=21cm,CA=15cm,求菱形AMNP的周长。【例6】如图，P为aABC内一点，过P点分别作直线平行于aABC的各边，形成小三角形的面积S2.S3,分别为4、9、49,求AABC的面积。【课后练习】1.选择题(1) DE/FG/BC,且。£、尸G把aABC的面积三等分，假设BC=12,那么尸G的长是().A.8B.6C.46D.43BC(2)如图5-93,正方形ABCQ的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、O分别在PQ、PR上，那么办,.AQ=().A.I：2B.1：2(3)如图594,矩形ABC。中,1515A.cmB.cm43(4)如图5-95,梯形ABCO中,ABOC=*)11A.-B.-63C.1：3D,2：3AB=8cm,AD=6cm,E尸是对角线8。的垂直平分线，那么E尸的长为().DEc一15Al1C.cmD.8cmfb2AD/BC,对角线AC、B。相交于。点，假设：Scd=1：3,Saaod：A-,Dc-D.也BC462、：ZABC中，NB4C=135°,。、E在BC上在3、E之间)，且AQ=AE,ND4E=90°,求证：£)炉=2BDCE,(2) AB1：AC2=BD:CE.3>zABC,NBAC=I20°,£)、E在BC上(。在8、E之间)，且NoAE=60°,AO=AE.求证：DE?=5OCE,(3) AS=BDBC拓展练习1 .在矩形A88中，AN±BD,N为垂足，NF1.CD,NE1.BC,垂足分别为E、F.求证：AM=BDBE，DF2 .在梯形ABC。中，ABDC,CE是/88的平分线，KCE1.AD,DE=2AE,CE把梯形分成面积为Sl和S2两局部，假设S=l,求S2.图5-1013 .：如图5-102,在AA5C中，ZCB=W,M是BC的中点，CM1.AM,垂足是N,求证：ABBM=AM*BN.图5-1024 .：如图5103,梯形ABCZ),DC/AB,在下底4B上取AE=ER连结OE、C尸并延长交于点G,AC与Z)G交于点M,求证：DG-ME=EG-DM.5 .如图5-104,ZSABC中，AB=ACfZA=90o,AE=-AC,BD=-AB.求证：NADE=/EBC336 .如图，正方形ABCD中，BM=BN,BPlCMo求证：NBPN=NCPD。A1Pm1.&7 .如图，DBC,ZBAC=9Oo,AD=DC,AE±BD<>求证：BE=2EC<>