知识点——集合与常用逻辑用语.docx
知识点一一集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属土或丕匾土两种，用符号至或殳表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN.（或NDZQR2.集合间的根本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即假设xA,那么x8)（或82A）或c>真子集集合A是集合8的子集，且集合8中至少有一个元素不在集合A中AqB（或（）集合相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集A=B3.集合的根本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合8的所有元素组成的集合A8=xxA且KW8并集由所有属于集合A或属于集合8的元素组成的集合AUB=4rWA或K£8补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合H【知识拓展】1. 假设有限集A中有个元素，那么集合A的子集个数为真子集的个数为2一1.2. AB<=>AB=AAUB=B.3. A(CtA)=0;AUQA)=&；Cu(CuA)=A.二、命题及其关系、充分条件与必要条件1 .四种命题及相互关系2 .四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相圆的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3 .充分条件与必要条件(1)如果=“，那么是的充分条件,同时是的必要条件;(2)如果=4，但q表，那么是的充分不必要条件:(3)如果p=q,且g=p,那么D是Q的充要条件;(4)如果c=p,且pzAg,那么。是的必要不充分条件;(5)如果PzA夕，且夕力，那么P是q的既不充分也不必要条件.【知识拓展】1 .两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.2 .假设A=a?(X),B=xg(x),那么(1)假设AGB,那么是g的充分条件；(2)假设A33,那么是g的必要条件；(3)假设A=3,那么是g的充要条件；(4)假设AgB,那么是g的充分不必要条件；(5)假设AmB,那么是g的必要不充分条件；(6)假设A年B且A如，那么是g的既不充分也不必要条件.【易错提醒】1 .描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义一抓住集合的代表元素.如：x>=lgt函数的定义域；yy=lg函数的值域；(,y)ly=lg)函数图象上的点集.2 .易混淆O,0,0):0是一个实数；。是一个集合，它含有0个元素；0是以0为元素的单元素集合，但是用。，而。q0.3 .集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.4 .空集是任何集合的子集.由条件AHB=A,AU8=5求解集合A时，务必分析研究A=。的情况.5 .区分命题的否认与否命题，命题为“假设p,那么"'，那么该命题的否认为“假设p,那么F”，其否命题为“假设一p,那么ry”.6 .对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.【必会习题】1 .集合A=l,3,yftfB=l,m,AUB=A,那么m等于0A.。或5B.0或3C.1或5d.1或3答案B解析TAUB=A,BA,.*.w1,3,yri,：.m=或m=3或In=5,由集合中元素的互异性易知胆=0或m=32 .设集合A=xl<x<2,B=xx<a,假设A£8,那么的取值范围是0A.aa2B.alC.aaD.a2答案A解析假设AG&那么。22,应选A.3 .集合M=R3<xW5,N=UlX<-5或x>5,那么MUN等于OA.-3<v<5)B.x-5<x<5)C.xv-5或x>3D*x<-3或x>5答案C解析在数轴上表示集合M、N,那么MUN=Mrv-5或心>一3,应选C.4 .满足条件4qAGG,力，c的所有集合A的个数是()A.IB.2C.3D.4答案D解析满足题意的集合A可以为,bt«,c,b,c,共4个.5 .集合U=R(R是实数集)，A=-ll),=x-2x<0),那么AU(CU8)等于()A.-1,OB.1,2C.0,1D.(-,1U2,+)答案D解析8=小2-2x<0=(0,2),AU()=-l,lU(-oo,0U2,+8)=(-8,1U2,+8),应选D.6 .iix<0,f是“ln(x+l)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析In(X+l)<0,解得0<x+l<l,l<r<0,所以"x<0"是"-lVv<0"的必要不充分条件.7 .给出以下四个命题：假设bW0,那么W0或bWO；假设a>b,那么am2>bn2i在AABC中，假设SinA=Sin8,那么A=B；在一元二次方程以2+b+c=O中，假设庐一4"<0,那么方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()A.0B.CD.答案C8 .设U为全集，对集合A,B定义运算“*”，A*8=MAGB),假设X,Y,Z为三个集合，那么(X*Y)*Z等于0A.(XUY)ZB.(XY)UuZC.(uXUuY)ZD.QXuY)UZ答案B解析.*y=C"xy),，对于任意集合X,匕z,(x*Y)*z=CMXny)*z=仄MXnz=(Xny)IJ以.9.M是不等式耀WO的解集且5勤/,那么的取值范围是.答案（一8,-2）U5,+）解析假设5。那么黑(t+2)(-5)0且a5,一2WV5,:54M时，a<2或25.10.设命题p：实数X满足f4奴+3/<0,其中<0;命题g：实数X满足f+2-8>0,假设夕是的必要不充分条件，那么实数a的取值范围是.答案(一8,-4解析由命题卬实数X满足f+2x8>0,得K4或>2,由命题P：实数X满足a240r+302v0,其中。<0,得(x3)(-)<0,1v,3<v,二q是P的必要不充分条件，aW4,.W(-8,4,r-U111.命题p：I-1,命题0X22x÷1w2<O(zj>O),假设是夕的充分不必要条件，那么实数机的取值范围是.答案(2,+)解析1一半Wl=-IW+一1WlOoW号W2=IWXW3,p:-lx3;*.*X22x+1w2<O(n>O)<-(1w)-(1+MkOQ1m<x<1+小，：.q：1m<x<1+m.：P是q的充分不必要条件，1m<1,1,3是(1-)”,1+M的真子集，那么t.解得加>2.l+w>3,
