(1505)相似三角形性质与判定专项练习30题(有答案).docx
相像三角形性质和判定专项练习30题(有答案)1 .已知：如图，在ZiABC中，点D在边BC上，且NBAC=NDAG,ZCDG=ZBAD.(1)求证：里坐;ABAC(2)当GCJ_BC时，求证：ZBAC=90o.2 .如图，已知在AABC中，ZACB=90,点D在边BC上，CE±AB,CF±AD,E、F分别是垂足.(1)求证：AC2=AF-AD:(2)联结EF,求证：AEDB=ADEF.3 .如图，ZkABC中，PC平分NACB,PB=PC.(I)求证：ApCSACB;(2)若AP=2,PC=6,求AC的长.4 .如图，在平行四边形ABCD中，过B作BEJ_CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点，且NBFE=NC.(1)求证：ABFSEAD;(2)若AB=4,ZBAE=30o,求AE的长.5 .己知：如图，AABC中，ZABC=2ZC,BD平分NABC.求证：ABBC=ACCD.6 .己知ABC,NACB=90。，AC=BC,点E、F在AB上，NECF=45。，设AABC的面积为S,说明AFBE=2S的理由.7 .等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P.(1)若AE=CF;求证：AF=BE,并求NAPB的度数；若AE=2,试求APAF的值；(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.8 .如图所示，AD,BE是钝角ZkABC的边BC,AC上的高，求证：£5=旦.BEBC9 .己知：如图，在AABC中，AB=AC,DEllBC,点F在边AC上，DF与BE相交于点G,且NEDF=NABE.求证：(1)DEF-BDE；(2)DGDF=DBEF.10 .如图，AABC、DEF都是等边三角形，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2,问E在何处时CH的长度最大？11 .如图，AB和CD交于点0,当NA=NC时，求证：OAOB=OCOD.12 .如图，已知等边三角形AAEC,以AC为对角线做正方形ABCD(点B在AAEC内，点D在AAEC外).连接EB,过E作EFJ_AB,交AB的延长线为F.(1)揣测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想.(2)证明：ABEFsaABC,并求出相像比.(2)求证:13 .已知：如图，AABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分NECB,JBC2=BDBA.(1)求证：CEDSACD；AB_CEBCED14 .如图，AABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且NBAD=NBGD=NC,联结AG.(I)求证：BDBC=BGBE;BG(2)求证：ZBGA=ZBAC.15 .已知：如图，在aABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且AD_1.BC,BE±AC,BE,AD相交于点G,过点B作BFIIAC交AD的延长线于点F,DF=6.(1)求AE的长；(2)求SAAEG的值SAFBG16 .如图，AABC中，ZACB=90o,D是AB上一点，M是CD中点，且NAMD=NBMD,APIlCD交BC延长线于P点，延长BM交PA于N点，且PN=AN.(1)求证：MN=MA;(2)求证：ZCDA=2ZACD.17 .已知：如图，在AABC中，已知点D在BC上，联结AD,使得NCAD=/B,DC=3且Sacd：Sadb=1：2.(1)求AC的值；(2)若将ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F,且ABllDE,求SEFD的值.SZkADCB18 .在AABC中，D是BC的中点，KAD=AC,DE±BC,与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.(1)求证：ABCSFCD;(2)若DE=3,BC=8,求AFCD的面积.19 .如图，ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作NADE=60。，DE与ABC的外角平分线CE交于点E.(1)求证：ZBAD=ZFDE；(2)设DE与AC相交于点G,连接AE,若AB=6,AE=5时，求线段AG的长.20 .如图所示，AABC中，ZB=90o,点P从点A起先沿AB边向B以ICmzS的速度移动，点Q从B点起先沿BC边向点C以2cms的速度移动.(1)假如P,Q分别从A,B同时动身，经几秒，使APBQ的面积等于8c?(2)假如P,Q分别从A,B同时动身，并且P到B后又接着在BC边上前进，Q到C后又接着在CA边上前进，经过几秒，使乙PCQ的面积等于12.6c11?6cm21 .已知：如图，AABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60。得到线段DE,延长ED交AC于点F,连接DC、AE.(1)求证：ADE里DFC；(2)过点E作EHllDC交DB于点G,交BC于点H,连接AH.求NAHE的度数；(3)若BG=ZCH=2,求BC的长.322 .如图，在AABC中，CD平分NACB,BEIIBC交Ae于点E.(1)求证：AEBC=ACCE;(2)若Saade：Scde=4:3.5,BC=15,求CE的长.23 .如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90o,E为AB的中点,(1)求证：AC2=ABAD;(2)求证：CEIIAD；24 .在AABC中，ZCAB=90o,AD_1.Be于点D,点E为AB的中点，EC与AD交于点G,点F在BC上.(1)如图1,AC：AB=I;2,EF±CB,求证：EF=CD.(2)如图2,AC：AB=I:3,EF±CE,求EF：EG的值.CAEBE图l图225.如图，M、N、P分别为ABC三边AB、B(1)求证：BF=2FP;(2)设AABC的面积为S,求ANEF的面积.B、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F.DABNC26 .在RtAABC中,NACB=90°,三BC-S(2)求NEDF的度数.1.AnB27 .如图，CABC是等边三角形,(1)求证：ABDSCED；(2)若AB=6,AD=2CD,求E到BC的距离EH的长.求BE的长.CD±AB,垂足为D,E、F分别是AC,BC边上一点，且CE=AC,BF=C,44且ABllCE.D28 .如图，RtAB，C是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC交斜边于点E,Ce的延长线交BB，于点F.(1)若AC=3,AB=4,求BB'(2)证明：ACESFBE；(3)设NABC=,ZCAC,=,摸索究a、B满意什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由.29 .如图，ZkABC是等边三角形，ZDAE=120%求证：(1)ABD-ECA；(2)BC2=DBCE.30 .如图，在RlZiABC中，ZC=90o,且AC=CD=又E,D为CB的三等分点.(1)证明：ADESBDA;(2)证明：ZADC=ZAEC+ZB；(3)若点P为线段AB上一动点，连接PE,则使得线段PE的长度为整数的点P的个数有几个？请说明理由.相像三角形性质和判定专项练习30题参考答案:1 .解：(1)VZADC=ZB+ZBAD,且NCDG=ZBAD,ZADG=ZB；/ZBAC=ZDAG,.ABCSADG,.AD=AGABAC'2 2)ZBAC=ZDAG,.ZBAD=ZCAG；又.ZCDG=ZBAD,.ZCDG=ZCAG,.A、D、C、G四点共圆，.ZDAG+ZDCG=I80°；/GC±BC,.ZDCG=90o,.ZDAG=90o,ZBAC=ZDAG=90o.2.解：(1)如图，.ZACB=90o,CF±AD,.ZACD=ZAFC,而NCAD=ZFAC,.ACDSAFC,.ACAD''af=ac,.ac2=afad.(2)如图，/CE±AB,CF±AD,.ZAEC=ZAFC=90o,.A、E、F、C四点共圆，ZAFE=ZACE；而NACE+ZCAE=ZCAE+ZB,.ZACE=ZB,ZAFE=ZB；/ZFAE=ZBAD,.AEFSADB,.AE：AD=BD:EF,.AEDB=ADEF.C/DARB3.解：(1)/PB=PC,.ZB=ZPCB；.PC平分NACB,.ZACP=ZPCB,ZB=ZACP,/ZA=ZA,.APeSACB.(2),.APCSACB,.APAC"ACAB,/AP=2,PC=6,AB=8,.AC=4.AP+AC=PC=6,这与三角形的随意两边之和大于第三边相冲突,，该题无解.4 .(1)证明：ADIIBC,/.ZC+ZADE=I80°,/ZBFE=ZC,.ZAFB=ZEDA,.ABIIDC,.ZBAE=ZAED,.ABFSEAD;(2)解：/ABIICD,BE±CD,.ZABE=90%：AB=4,ZBAE=30o,.AE=2BE,由勾股定理可求得AE=.35 .证明：/ZABC=2ZC,BD平分NABC,/.ZABD=ZDBC=ZC,/.BD=CD,在AABD和ACB中，NA=/A,Zabd=ZcABDSACB,.Ag=JBD,ACBC,即ABBC=ACBD,/.ABBC=ACCD.6.证明：.AC=BC,ZA=ZB,.ZACB=90o,/.ZA=ZB=45°,/ZECF=45o,ZECF=ZB=45o,.ZECF+ZI=ZB+Z1,/ZBCE=ZECF+ZI,Z2=ZB+Z1；.ZBCE=Z2,.ZA=ZB,ACFSBEC.AC_AF"beizbc,.ACBC=BEAF,Sabc=-ACBC=-BEAF,22.AFBE=2S.7.(1)证明：ABC为等边三角形,.AB=AC,ZC=ZCAB=60%又AE=CF,ABE和CAF中，'AB=ACZbae=Zacf»AE=CFAB的CAF(SAS),.AF=BE,ZABE=ZCAF.又ZAPE=ZBPF=ZABP+ZBAP,.ZAPE=ZBAP+ZCAF=60o.ZAPB=180°-ZAPE=120°.ZC=ZAPE=60o,ZPAE=ZCAF,.APESACF,二理誓，即延=A,所以APAF=12ACAF6AF(2)若AF=BE,有AE=BF或AE=CF两种状况.当AE=CF时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，
