003---同角三角比的关系和诱导公式(一).docx

第3一课时课题：同角三角比的关系和诱导公式（一）【教学目标】驾驭三种诱导公式：倒数关系、商数关系、平方关系。【教学重难点】理解并娴熟驾驭诱导公式（一）、诱导公式的变形形式。【学问点归纳】由三角比的定义，我们可以得到以下关系：（I）倒数关系：sinacsca=1cosaseca=1tanacota=1（2）商数关系：（3）平方关系：sinatana=CoSacosacota=sinasin2a+cos2a=11+tan2a=sec2a1+cot2a=csc2a.asin-说明留意“同角”，至于角形式无关重要，如siY4a+cos24a=1.?_=tanq等;a2cos-2留意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tanacota=l（a,kZ）；2对这些关系式不仅要坚固驾驭，还要能敏捷运用（正用、反用、变形用），如：cosa=±V1-sin2a,sin2a=l-cos2a,CoSa=Sma等。tana据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用。【例题精解】12例1、已知Cosa=-一，且a为其次象限角，求角a的其它五个三角比。13例2、己知COta=-2,求Sina和COSa的值。例3、化简：（1）tan+cotz.x.4222(2)sina+snacos+cosaseca例4、已知COta=a,求Sina和COSa的值。例5、已知tana=2,求下列各式的值:/、sina-cosazx.2.-2,、SIrra+snacosa(1)；(2)sina+sinacosa+3cosa；(3)-COSa+2SinaSirra+1例6、1-cosa,11、;，a(,)01+cosa2化简:1+cosa1-cosa求端端白的值。例7、已知一vv,sinx÷cosx=,(1)求sin?x-COS2x的值；例8、已知AABC中，sinA÷cosA=,（1）求sinAcosA;（2）推断aABC是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求IanA的值。例9、已知是三角形的内角，且Sina+cosa=/。（1）求tana的值；（2）把用tana表示出来，并求其值。cosa-sina【巩固练习】一、选择题3万1、已知Sina=，几(ImlV1.-<a<-11),那么tana=A.iny-m21-m2C.±mVl-m2D.±三f1172、在ABC中，若sin4+cos4=,则tanA=D.12T3、Jl+2sin(乃一3)CoS(Tr+3)化简的结果是A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.cos3+sin3D.-cos3-sin3二、填空题/34、若COSa=-,且。的终边过点P(X,2),则tana5、若角。的终边落在直线y=-x上，则1.SinaVl-sin2aVl-Cos2aCOSa三、解答题6、已知3sin*+5coso=J_,求Zsin?a-sinacosa+cos?a的值。2sina-7cosa114-l-sna+cos<zI-Slna7、求证：=l+sina÷cosaCoSa_/W28、已知CoSa=r(m<-1),求Sina与tana的值。l+n9、已知Sine=asin。，tan=Z?tan,其中。为锐角，求证：COSe=a2-b2-【拓展练习】一、选择题1、已知AABC中，法=一号，则COSA等于sinr2、己知tana=一,且。为其次象限角，则Sina的值等于()A-5B-cADc1313二、填空题3、sin21o÷sin22o+sin23o÷.÷sin9°=。4、若tana=2,则sina+cosa2+Cos-a=sma-cosa三、解答题5求证：(Sina+csca)2÷(cos÷seca)2=tan2+cot2a+7。6、当实数。、力分别为何值时，三角函数式y=(sin64+cos6)+伏sin4r+cos4)+6sin2cos2的值与X无关且等于1。、证明三角恒等式Ianasina=tan+sinatan-sinatansin化简1-sin6cos6a1-sin4a-cos4a9、已知Sina+2CoSa=2,求2sin+cos的取值范围。【附加题】1、证明下列恒等式:/.4222(I)sin+snacosa+cosa=122ccosa-coscot2a-cot2=sin2asin2cosx_1+sinx1-sinxcosxz、1+secx+tanxtanx-secx-1(4)=1-secX-tantanx-secx+12、化简（1）csc2-sin6-cos6a-cot2a(1-、，SlIracos.a1+cota1÷tanaI22-+l+sin9I-Sine(2)i