命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目与参考答案.docx
命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空1、若P,Q,为二命题，pQ真值为O当且仅当。2、命题”对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：X为实数，gy)”>,则命题的逻辑谓词公式为3、谓词合式公式VXP(X)>3xQ(x)的前束式为O4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。5、设X是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D,A(x)关于y是自由的,则被称为存在量词消去规则，记为ES。6 .设P,Q的真值为O,R,S的真值为1,则(PV(Q>(R!尸)一>(Rv-IS)的真值7 .公式(P八R)V(SAR)VY的主合取式为8 .若解释I的论域D仅包含一个元素,则3xP(x)VxP(X)在I下真值为9 .P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为;“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为10 .论域D=l,2,指定谓词PPPPP(1,1)(1,(2,(2,2)1)2)TTFF公式D灯yP(y,x)为I1.P,Q真值为0；R,S真值为Io则画(PA(RVS)(PvQ)RS)的真值为12 .MfT(P八Q)VR)R的主合取式为13 .设P(x)：X是素数，E(x)：X是偶数,0(x)：X是奇数N(x,y)：X可以整数y。则谓词Wffx(P(x)ByWy)aN(X%)的自然语言是14 .谓词阳VXVy0z(P(x,z)aP(y,z)3uQ(x,y,)的前束式为二、选择1、下列语句是命题的有（）oA、明年中秋节的晚上是晴天；B>+y>0;C、小。当且仅当X和y都大于0；D、我正在说谎。2、下列各命题中真值为真的命题有（）oA、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+24当且仅当3是奇数；D、2+24当且仅当3不是奇数；3、下列符号串是合式公式的有（）A、PoQ;B、P=PvQ;C、（YvQ）A（PvrQ）;D、TPCQ）。4、下列等价式成立的有()oA>PQQ尸；B>尸V(PAR)OR；C、0人(PQ)=Q;D、P->(QR)o(PQ)tRo5、若A,A24和B为Wff,且AAA2八八AI=B则()。A、称AaA2AAA,为B的前件;B、称B为4,&4的有效结论C、当且仅当Aa&a-aA“aBoF；D、当且ZAA2AAA11>BO/06、A,B为二合式公式，且则()。A、4.8为重言式；B、A*=);C>A=>B；D>A*="；E、AcB为重言式。7、 “人总是要死的”谓词公式表示为()o(论域为全总个体域)M(x)：X是人；Mortal(x)：X是要死的。A、(x)Mortal(x)B、(x)Mortal(x)C、 Vx(f(x)>Mortal(x)D、3x(M(X)AMortal(X)8、公式A=三x(P(X)Q(X)的解释I为：个体域D=2,P(x)：x>3,Q(x)：X=4则A的真值为()oA、1；B、0；C、可满足式；D、无法判定。9、下列等价关系正确的是()。A、 x(P(x)VQ(X)OVXP(X)VVXQ(X)B、 士(P(X)VQa)o3xP(x)VBxQ(X).C、MP(x)Q)=xP(x)Q;D、 Hr(P(X)Q)。去尸(尤)o10、下列推理步骤错在()oVXg)G(x)P尸(y)G(y)US大厂(X)PF(y)ESG(y)TIrG(x)EGA、；B、；C、；D、11、在下述公式中是重言式为()A.(Pa2)(Pv0.B.(PCQ)一(PQ)(Q尸)；C.TPfQ)人Q;D.尸-(PvQ)。12、命题公式(dQ)JQ”)中极小项的个数为()，成真赋值的个数为)oA. 0；B. 1；C. 2；D. 3o三、逻辑判断1、用等值演算法和真值表法判断公式A=(PQ)(QfP)c(PcQ)的类型。(Io分)2、下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：(10分)(1)已知AVC=BVC,问AOB成立吗？(2)已知YO问AOB成立吗？3、如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。问：若厂方拒绝增加工资,而罢工刚开始，罢工是否能够停止。(10分)四、计算1、设命题A”A2的真值为1,A3,A4真值为0,求命题(4V(A2>(A3A1)(A2VA4)的真值。(5分)2、利用主析取式，求公式TPQ）人QAR的类型。（5分）五、谓词逻辑推理15%1、用CP规则证明下题（每小题8分）v->CD,DvEF=>A->F2、用逻辑推理证明：所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。六、证明：（10%）设论域D=a,b,c,求证：VXA(X)VVXB(X)=>VX(A(X)vB(X)o参考答案：一、填空1、P真值为1,Q的真值为0；2、Vx(F(x)a1.(x,O)3(F()A1.(y,x)；3、大JP(x)vQ(x);4、约束变元；5. 3x4(-)=>A(y),y为D的某些元素。6. 1；7. .(PVSVR)A()PV15VR)8. 1；9. PQ;P八Q10. T11. 1；12. (PVrQVR)(-lPvQvR)八(PVQVR)；13. 任意X,如果X是素数则存在一个y,y是奇数且y整除X；14. .x>,z3m(-P(x,z)V-P(y,z)vQ(x,y,u)o-fc22kZ.题目1234567891O答案A,CA,DC,DA,DB,CA,B,C,D,ECAB(4)11. B、D12. D；D三、逻辑判断1、(1)等值演算法A=(P->Q)(QP)<(P÷÷Q)o(PcQ)-(P-Q)or(2)真值表法PQPQQP(PQ)人(QfP)PeQA1111111100100101100010011111所以A为重言式。2、(1)不成立。若取C=T则AVTorBVr=T有AVCOBvC=T但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。(2)成立。证明：TlO18充要条件YC8O7T<>(UA->-IB)a(-IB>-IA)<>(AV)a(Bv-UA)即：O(-1BVA)八(AV8)o(A5)八(84)0Ac8所以AcBoT故A<Bo3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R:罢工超过一年；S：撤换厂长前提：P（TR八S）-Q）,P,-J?结论：°P(THS)iQ)PPP1(R八S)1QTIRPFVYTI-I(R八5)TEQTI罢工不会停止是有效结论。四、计算(1v(1()0)÷÷(1V1)=(1V(1O)1(1)解：=(IVo)÷÷1=ICl=1TPTQ)八QARO-(-PVQ)A(QAR)(2)O(P八Q)八(QR)o尸-1QQR。尸它无成真赋值，所以为矛盾式。五、谓词逻辑推理1、证明：AAVB(3)vBCaDCaOAFP(附加前提)TIPTITITIPTICP2、设P(x)：X是个舞蹈者；Q(x)：X很有风度；S(x)：X是个学生；a：王华上述句子符号化为：刖提：VMPa)3x(S(X)AQ(x).(2(os(5(QM)、,3分PPUSTITITITIS（八）aP(d)结论：3x(5(x)aQ(x)EG六、证明10%VAA(X)VTXB(X)<=>(A（八）As)A(C)v(3()AB(b)B(C)<=>(A（八）VB（八）)(A(Q)vB(b)A(A（八）vB(c)a(A(b)vB（八）)a(b)vB(b)(A(b)v3(C)a(A(C)vB（八）)a(A(C)vB(b)(A(c)v3(C)=>(A（八）vB()A(AS)vBS)A(A(C)vB(c)<=>x(A(x)v(x)
