04-第四章-幂函数、指数函数和对数函数(带答案)曹喜平.docx
§4.1幕函数的性质与图像(1)A组31 .靠函数y=/的定义域是;值域是.0,+);0,+oo)2 .基函数),=x4的定义域是,值域是.(-co,O)U(0,+o0);(0,+)23 .帚函数y=/5的定义域是;值域是.(0,+);(0,+)4 .辕函数),=Xa(Q)的图象恒过定点.(1,1)5 .幕函数y=(0)的图象经过点(2,2),则=.-126 .若/(x)=a2+b是幕函数,则实数即匕满意条件.a=ib=OB组填空题7 .若/(幻既是一次函数,又是事函数,则Fa)=.Xm8 .若幕函数),=xy(mN*)是奇函数,则,的最小值为.I9 .若弃函数y=z(eQ)的图象在第一象限内单调递增,则。的取值范围是.(0,+)10 .若事函数y二fz(0)的图象与y轴无公共点,则的取值范围是.(-,OJ11 .函数y=J7与函数y=Y的图像的交点的坐标是.(0,0)和(1,1)土12 .若塞函数y=V(Ipl,Iql是互质的自然数)的图象关于y轴对称,则M满意的条件是.9为非零偶数,P为奇数13 .若累函数丁二工“(。)的图像关于原点对称,且当x>0时单调递减,则2的一个可取的值为-1选择题14 .下列函数是幕函数的是(C)(八)y=4x(B)y=2(C)y=drHg是有理常黝(D)y=2xX15 .下列命题中,正确的是(D)(八)当=0时,函数y=K的图像是一条直线(B)鼎函数的图像都经过(0,0)和(1,1)两点(C)若事函数),=N是奇函数,则y=f在定义域上增函数(D)寻函数的图像不行能出现在第四象限解答题16 .探讨函数/(X)=”I在(0,+8)上的单调性.解:当女<一1,或R>3时,函数/(x)在(O,+©上单调递增;当一lvA<3时,函数/(x)在(0,+8)上单调递减;当欠二-1或女=3时,/(x)在(0,+8)上是常值函数.1117 .已知(工一3)§v(l+2工)三,求实数X的取值范围.解法一:(1)0>x-3>l+2x=>x<-4;(2) x-3>l+2x>0,无解;(3) l+2x>0>x-3=>-<x<3.2综上X的取值范围是(-,-4)J(-,3).J1.-1111*<x-31÷2x解法二:(x-3)3<(l+2x)3=()3<()3=x-31+2Xx+4八.1C<><0。XV-4或<x<3.(x-3)(2x+l)2C组z、-32z、18.若偶函数/(x)=x.w(o,7j?(x)=72+1-ax,设"VX<x2,g()-g(%2)="用2+-ax-+1+ax2=/-(x-*2)=(XI一刀2A(yx2+1+*22+2+l(mZ)在上是增函数。(1)确定函数/(x)的解析式;(2)求函数y=/(X)(x(-8")的最小值d()的解析式;(3)设g(x)=J/(x)-ax(4>l),证明:g(x)在R*上是减函数。解:由-/"J+m+g。及wez,得切=0,1,2,.(x)是偶函数,故Zn=I/(x)=2+1J*/+Jxz2+1.XX2VO,XlV7x2+1,x2<内,÷i÷7÷r+X2而>,/Z,-a<0,J.Y2+JX?2+1g(x)>g(X2)»即g(x)在区间(0.+)上是减函数。§4.1黑函数的性质与图像(2)A组31 .幕函数y=Z的定义域为.(0,+)22 .事函数y=C的值域是.O,+)3 .鼎函数/(x)的图象经过点(2,4),此函数的解析式/(X)=.XT4 .函数y=3(l)的值域为.(0,15 .若X=O时塞函数y=z有意义,则有理数。的取值范围是.(0,÷oo)6 .若实数。满意屋彳3一"则实数0的取值范围是.(0,3)B组填空题17 .若则实数的取值范围是.(-oo,0)(l,+oo)28 .幕函数),二x五不(wN)是函数(填奇、偶)偶9 .基函数y=x""e5N)的图象肯定经过定点和.(0,0);(1,1)10 .写出一个事函数的解析式,满意图象关于y轴对称,且在(0,+oo)上递减:.y=-2等11 .函数数y=i-2+2可以由第函数/(X)=经过平移变换后得到.X212 .下面给出了六个累函数的图像,如图所示,试建立函数与图像之间的对应关系.(1)对应;A(2)对应;F(3)对应;E(4)对应;C(5)对应;D(6)对应;B13 .下列命题中,真命题的序号是.(1)(1)易函数的图象不行能在到四象限;(2)幕函数的图象不行能是一条直线;(3)两个不同的嘉函数的图象最多有两个公共点;(4)两个不同的基函数的图象关于某直线对称,则该直线肯定是y轴。选择题314 .函数y=/在区间,门上是((八)增函数且是奇函数(C)减函数且是奇函数15 .函数/(x)=x"'+"(w)是一个(八)定义在非负实数集上的奇函数(C)定义在实数集上的奇函数解答题A)(B)增函数且是偶函数(D)减函数且是偶函数(C)(B)定义在非负实数集上的偶函数(D)定义在实数集上的偶函数16.若函数f(x)=(-3>SDQ2),当。为何值时:(1) /Cr)是常数?(2) /(x)是事函数?(3) /(x)是正比例函数?(4)是二次函数?“1±131±7解:(1)3,2,-1:(2)4(3)一;(4)|一.17 .已知事函数丁=£/-.+3(加2)的图像与工轴、y轴都无公共点,求"?的值,并作出它的图像.解:m2-4m+3=(m-2)2-1O=>m=1,2,34>加=1或w=3时,y=x0;加=2时,y=x,o图像略C组1_111*3_3V3y318 .已知函数/(X)=餐J,(x)=-5-o(1)证明/(x)是奇函数,并求的单调区间;(2)分别计算/(4)-5/g(2)和9)-5/g(3)的值,由此概括出涉及/(x)和g(x)的对全部不等于零的实数X都成立的一个等式,并加以证明。解:(1)f(-)=-f(),且XW(F,0)U(O,+8),二/。)为奇函数;又取0<XV及VW,可得了(再)一,(刀2)='一<0,'(x)在(0,+8)上单调递增,又/(X)为奇函数,/(X)在(YO,0)上也单调递增.(2)经计算可得:/(4)-5(2)g=0,(9)-5(3)g(3)=0,由此可概括出/(2)-5(x)g(x)=0,证明略.A组1 .计算:(1)-,-4(-2)3+(一)o-92=2462 .若XVO,化简:546y=.-2x3yy3 .化简:>a-a=.-J-4 .函数丁二。1的图像过点(3,4),则正数。的值是.25 .函数y=3-'的图像与函数的图像关于),轴对称.y=3'6 .函数y=2't的值域是.(0,+oo)B组填空题7 .函数/(x)=2v+l的奇偶性是.非奇非偶函数8 .下列函数是指数函数的有.y=11x>y=x3310.函数丫=不工的定义域是.(o,-)J(-,÷<x>)II.函数y=小4-(尸的定义域是-,+oo)12.若.>h>l>c>0,则。”,c“,c的大小关系得.ah>cb>ca13.若q2=i-i,则'-+a3”等于.22-lax+ax选择题14.下列计算正确的是(D)(八)2a2+a3=3a5(B)(3xy)2÷(>j)=3-(C)(2Z?2)3=8Z?5(D)2x3x5=6x615.若0vvl,则。、/、(屋)“三数的大小关系为(C)y=&、y=2"xy=-2x.3I(八)a<oa)a<aa(C) a<aa<(aa)a(B)aa<(atl)a<a(D) (aay<aa<a9.若。N>三,则实数。可能取值的范围是.(OJ)解答题16 .推断函数的奇偶性:(1) /(x)=2t+2r;(2) /(x)=g("-T)(其中。>0且。工1);(3) fM=°xa(其中>0且。工1).a+a解:(1)偶函数;(2)奇函数;(3)奇函数.17 .(1)解不等式:03i+x+l>0322+5xi(2)解关于X的表达式:。一>/'(其中且羊1)解:(-,1);3(2)当时,解集为(o,0)一(2,+);当OVaVI时,解集为(0,2).C组18 .写出函数y=yM的单调区间,并求其最大值.解:递增区间(yo,0,递减区间0,+8),当X=O时,XmXA组1 .函数y=2i+3的图像过点(1,4),则实数的值是2 .已知>0且4l,则函数y=也口的定义域是.(-,0)(0,÷oo)ax3 .函数y=(I)I的单调递增区间是.(o.+8)4 .函数y=2'-2'的奇偶性是.奇函数5 .函数y=2的定义域是,值域是.(-,0)U(0,+);(U)U(I,÷oo)6 .当X=时,函数y=(g)'有最大值.0;2B组填空题7 .函数y=37r7的定义域是;值域是.h+oo),+8)8 .函数>=(;)一的单调性为:.在R上是增函数9 .函数y=-!的值域是.(0,1)2+110 .若指数函数y=f(x)的图像经过点(g,g),且f()=,则=.211 .函数y=2一/"As的最大值为.112 .函数/(幻=面一1)X是减函数,则。的取值范围是.(-2,-l)1.(l,2)13 .函数y=(g)-3+43的单调递增区间为.2,-hx>)选择题14 .下列说法中,正确的是(B)任取正/?都有3、>2';当时,任取xR都有/>尸;y=(J)'是增函数;丁=2.最小值为1;在同一坐标系中,丁=2,与=2-'的图象对称于丁轴.(八)(B)(D©(C)®®®®(D)©©第15题15.函数y="、y=by=cx.y=,的图像如图,则。,匕,c,d的大小关系是(C)(八)i<a<b<c<d(B)a<h<<c<d(C)b<a<<d<c(D)a<b<<d<c解答题16 .是否存在实数。,使F(X)="2'-1在,上是奇函数?若存在,求出。的值;若不存在,请2+1说明理由。解:存在,<7=1.217 .设。是实数,f(x)=a一一-(xR),试证明:对于随意4fa)在R上为增函数.2÷1证明:设芭wR,x玉,则八八22_222(2"-2叼)玉A2=(a-2l1+l2,j+P2x2+12x,+1=(2X,+1)(22+1)*由于指数函数y=2*在R上是增函数,且不电,所以2a<2“即2*2应<0,又由2、>0,得2内”>0,2廿>0,/&)-F(X2)<O即/(玉)</(%),所以,对于随意4,/(x)在R上为增函